Salut tout le monde!
Je voudrais de l'aide pour démontrer le théorème suivant:
Soit A un matrice carrée d'ordre n d'élément d'un ensemble K, Pa son polynôme caractéristique. on suppose qu'il existe y1, y2,..., yn appartenant à K et a1, a2, ..., ar appartenant à l'ensemble des entier naturel privé de 0 tels que:
quelque soi t appartenant à K,
Pa(t) = (y1-t)^a1 * (y2 - t)^a2 * ... * (yn - t)^ar
Alors A est diagonalisable si et seulement si quelque soi i appartenant à {1, ..., r} : dim(A-yi In) = ai
avec In la matrice unité d'ordre n. Merci
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