calcul de matrice

[invite371ae0af]

bonjour,
j'ai un problème avec l'exercice suivant et j'aurai besoin d'aide:
soit f l'endomorphisme de R^3 défini dans la base canonique B0={e1,e2,e3} par:
f(e1)=7e1+2e2-2e3 f(e2)=2e1+4e2-e3 f(e3)=-2e1-e2+4e3

a)Ecrire la matrice A de f dans B0 j'ai fait
b)Déterminer kerA. En déduire ImA j'ai fait
c)La matrice A est elle inversible, si oui calculer son inverse j'ai réussi
d)Déterminer ker(A-3I3). En déduire une base B1 et la dimension de ker (a-3I3)

là je n'arrive par à trouver ker (A-3I3)
j'ai utilisé la définition en prenant un vecteur colonne U=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)
au final j'arrive à ce système:
2x1+x4-x7=0
2x2+x5-x8=0
2x3+x6-x9=0

Mais arrivé là je n'arrive plus à avancer

Pouvez vous m'aider?

merci de votre aide
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[invite9617f995]

Bonjour,

Quand tu cherches le Ker d'un endomorphisme f de R³, alors tu dois chercher les vecteurs de R³ qui annule f. Donc ton vecteur u ne doit posséder que 3 composantes et pas 9.
D'ailleurs, je ne vois pas trop comment tu as pu appliquer un endomorphisme de R³ à un vecteur de R⁹ ...

Silk

[invite371ae0af]

oui c'est vrai
merci de ta réponse car j'ai pas remarqué mon erreur, je cherchai encore

[invite371ae0af]

j'au rai encore une question:
comment fait on pour trouver B1?
j'ai trouvé ker (A-3I3)={0}

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

je me permet de relancer le sujet car j'ai regardé dans mon cours et sur le net et j'ai rien trouvé

[invite371ae0af]

en faite je me suis trompé dans ker(A-3I3)
je trouve 2x+y-z

mais j'aurai encore une question
comment écrit t on que ker(A-3I3) est égal à l'équation de cet hyperplan

[invite371ae0af]

a présent j'ai un problème avec la dernière question.
quelqu'un peut il m'expliquer comment faire?

[invite371ae0af]

oups désolé je viens de m'apercevoir que je n'ai pas écrit toutes les question de l'exo
les voici:
e)déterminer ker(A-9I3). En déduire une base B2 et la dimension de ker(A-9I3)
f)Vérifier que E=B1 U B2 est une base de R^3 et écrire la matrice de passage de B0 à E
g) Ecrire la matrice A' de f dans la base E. Calculer A'^n et en déduire A^n

moi je n'arrive pas la question e):
comment écrire la matrice A' de f dans la base E?