Démonstration d'intégrale

[invitec478995c]

Bonjour,

J'ai des problèmes pour démontrer l'intégrale suivante (sachant que la résolution par la méthode des résidus est interdite dans cet exercice, la résolution doit être faite avec le changement de variable ) :



En espérant que quelqu'un puisse m'aider...
Je vous remercie d'avance.
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
coupe l'intégrale en deux pour rendre le changement en question licite.

[invitec478995c]

Comment ça la partager en deux ?

[invite899aa2b3]

Intègre par exemple de à puis de à . Ainsi on évite le point où on aurait un problème pour .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Girdav te dit de séparer ton intégrale en deux car n'est pas sur .

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...nt_de_variable

[invitec478995c]

Oui ok pour les bornes.
Et une fois le changement de variable réalisé, je tombe sur un polynôme d'ordre 2 en u au dénominateur mais ensuite je ne vois pas la technique pour primitiver tout ça..

[invitebe08d051]

Girdav te dit de séparer ton intégrale en deux car n'est pas sur .

Je dirais plutôt que c'est parce que ce n'est pas un difféomorphisme.

[Tiky]

Je dirais plutôt que c'est parce que ce n'est pas un difféomorphisme.

Oui bien sûr, mais si c'est pas , ce n'est pas la peine de regarder plus loin.
Le fait que ce soit serait suffisant dans ce cas.

[invitec478995c]

Et du coup vous ne pouvez pas m'aider pour le calcul en lui-même ?

[breukin]

On arrive donc sauf erreur à :


Il s'agit ensuite simplement de factoriser le polynôme :

Et donc par simple translation :

Et avec l'hypothèse , on a bien avec.
On va donc se retrouver avec du avec un dernier changement de variable .