puissance de matrice

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aimerai connaitre la méthode pour calculer la puissance n-ième de matrice

merci
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

Il n'y a pas de cas général mais plusieurs cas en pratique.

Par exemple pour une matrice A diagonalisable cela est simple, On la diagonalise en une matrice D en changeant de base, on élève ensuite D à la puissance n et enfin on revient à A en faisant le changement de base inverse.

Si A est nilpotente d'ordre m alors on calcul les puissances de A jusqu'à A^(m-1) et après on sais que çà fait 0 mais on voit bien que c'est du cas par cas.

Sinon on a une puissance plutôt simple et on peut en dégager un modèle de récurrence.

La plus simple étant la 1ère avec la diagonalisation.

RoBeRTo

[Seirios]

Bonjour,

j'aimerai connaitre la méthode pour calculer la puissance n-ième de matrice

Si tu veux plus de détails sur ce (vaste) sujet, je te conseille de regader dans un cours d'analyse numérique matricielle.