limites de suites a redemontrer

[matia12]

Bonjour,
j ai un dm a rendre pour demain .
le sujet est:

prouver avec toutes les justifications requises que :

lim n^d=+infini avec d un entier naturel non nul

ce qui parait logique mais l ue de maths que j ai prise est une ue ou il faut tout redemontrer ( axiome de l analyse)

moi j ai utilise la propriete d archimede cad que n^d > M dc elle est pas majoree et donc sa limite est + infini

pour les autres jvois vraiment pas

lim 1/n+1=0 (sachant que l on ne sait pas que la limite de 1/infini=0)

lim1/((n+1)^d)=0

pour tt x appartenant a ]1 +infini[ lim x^n - + infini

pour tt x appartenant a ]-1 1[ lim x^n =0

pour tt x appartenant a ]1 + infini[ p appartenant aux nombres rationnels non nul strictement positif

lim x^n/ n^p=+infini

j ai vraiment besoin de votre aide

Je vous en remercie d avance.
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[Seirios]

Bonjour,

lim n^d=+infini avec d un entier naturel non nul

Tu peux évidemment montrer que , et , d'où la conclusion.

lim 1/n+1=0 (sachant que l on ne sait pas que la limite de 1/infini=0)

Tu peux utiliser la propriété d'Archimède : pour tout , il existe tel que .

lim1/((n+1)^d)=0

Tu peux comparer à 1/n.

pour tt x appartenant a ]1 +infini[ lim x^n - + infini

Tu peux écrire , avec h>0, et , d'où la conclusion.

pour tt x appartenant a ]-1 1[ lim x^n =0

Se déduit du cas précédent par le changement de variable y=1/x.

pour tt x appartenant a ]1 + infini[ p appartenant aux nombres rationnels non nul strictement positif

lim x^n/ n^p=+infini

Utilise les logarithmes.

[matia12]

merci beaucoup

est ce que tu peux developper la derniere s il te plait?

[matia12]

et pour la deuxieme je pense que j ai oublie des parentheses

lim 1/(n+1)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

est ce que tu peux developper la derniere s il te plait?

Et bien , il suffit donc simplement de montrer (comme étape intermédiaire) que pour trouver ton résultat.

[matia12]

je suis vraiment perdu la j arrive pas a demontrerque ln(n)/n =0

c vraiment complique de redemontrer des choses evidentes.......

[Seirios]

Un moyen est de se ramener à la limite de . On peut alors montrer que ou utiliser l'expression de l'exponentiel en série (par exemple).