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Nature de la série



  1. #1
    ankoku_RoxasXIII

    Nature de la série


    ------

    Bonsoir. Je galère pour déterminer la nature de la série suivante:
    Le terme général tend vers 0.
    Le développement limité semblait etre de mise, mais que fais-je des factoriels? =/
    J'ai aussi pensé au critère du rapport, qui élimine les factoriels, mais je n'arrive pas à résoudre la limite en de ce qui est donc
    Le théorème de l'Hopital semble ne pas aboutir.
    Un peu d'aide serait la bienvenue ^^' Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Tiky

    Re : Nature de la série

    Il suffit de montrer qu'elle est absolument convergente. Tu majores la valeur absolue grossièrement. Tu utilises le critère de d'Alembert pour montrer la converge de la nouvelle série par laquelle tu as majorée.

  4. #3
    blablatitude

    Re : Nature de la série

    Salut

    150 moyens d'y arriver sinon, tu majores la valeur absolue en majorant le sinus par 48,3 (et pourquoi pas ?) puis hop tu reconnais une série de l'exponentielle (le premier terme n'importe pas) et c'est plus joli que d'alembert

    puis CVA => CV ok ...

    A+

  5. #4
    Tiky

    Re : Nature de la série

    Citation Envoyé par blablatitude Voir le message
    Salut

    150 moyens d'y arriver sinon, tu majores la valeur absolue en majorant le sinus par 48,3 (et pourquoi pas ?) puis hop tu reconnais une série de l'exponentielle (le premier terme n'importe pas) et c'est plus joli que d'alembert

    puis CVA => CV ok ...

    A+
    Tu penses que l'on montre comment la convergence de la série entière de l'exponentielle...

  6. #5
    ankoku_RoxasXIII

    Re : Nature de la série

    Merci, je n'avais pas pensé à la majoration du cos =)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    blablatitude

    Re : Nature de la série

    Hey

    Citation Envoyé par Tiky Voir le message
    Tu penses que l'on montre comment la convergence de la série entière de l'exponentielle...
    Série de 0 à l'infini de (k^n)/(n!) = exp(k)

    Donc si tu majores sans fantaisie ton cos par 1, tu sors 2 de ta somme, puis tu te retrouver avec la somme de terme général 1/n! c'est a dire 1^n/n! donc la somme est égale a e

    Donc en résumé tu majores (en valeur absolue) ta somme par 2e que tu majores ensuite par 2e (c'est a dire lui même) parce que e est une constante : http://fr.wikipedia.org/wiki/E_%28nombre%29 et voilààà

    Bye

    [edit] je relis ton message et je pense que j'avais pas bien compris ton message, si j'ai été ironique je m'en excuse, moi je trouve juste ça plus joli que d'Alembert

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