Trouver un glisseur pour un torseur quelconque

[invitea0ece8ff]

Bonjour,
Voici mon problème:
J'ai un torseur exprimé au point A, avec une résultante et un moment non nul.

Je souhaite trouver un point B, de tel manière que ce torseur exprimé en ce point est un moment nul.

Avec, (x,y,z), les coordonnées du vecteur AB, et
(A,B,C) ma résultante R.

J'ai trouvé que AB^R=0 équivalait à:AB*=0

Mais ma matrice n'est pas inversible (ce qui semble logique, vu que la réduction en plusieurs point annule le moment).

A votre avis, qu'elle serait la solution la plus adapté ?
Merci.
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[invitea0ece8ff]

N'hésité pas à me dire si ma question n'est pas clair.
Merci.

[invitea0ece8ff]

Petit up.
Je cherches juste un début de réponse, parce que je ne vois pas comment faire.

[invitea3eb043e]

On peut peut-être rajouter une condition du genre AB.R = 0 puisque, comme tu dis, rajouter un vecteur selon R donnera une autre solution.
Ceci dit, je ne vois pas pourquoi ton produit vaut zéro, j'aurais plutôt dit que ça vaut le vecteur en A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0ece8ff]

On peut peut-être rajouter une condition du genre AB.R = 0 puisque, comme tu dis, rajouter un vecteur selon R donnera une autre solution.
Ceci dit, je ne vois pas pourquoi ton produit vaut zéro, j'aurais plutôt dit que ça vaut le vecteur en A.

On veux connaître le point B tel que:
Mb = 0
Et on a la réduction du moment au point A,"Ma", et la résultante, "R" donc:
Mb = Ma + BA^R = 0

Ma=AB^R

avec R = [A, B, C]
et AB = [x,y,z]

On a:
AB^R =

Donc:
AB^R = AB*
Du-coup je dois trouver AB tel que:

Ma = AB*

Donc effectivement petite erreur de ma part pardon.
Je réfléchis a ton idée.

[invite57a1e779]

Bonjour

Les points en lesquels le moment du torseur est colinéaire à la résultante constituent l'axe central du torseur.
Sur l'axe central du torseur, le moment est constant et colinéaire à la résultante : .
L'automoment du torseur est le scalaire qui est indépendant du point en lequel on le calcule.
Tu cherches un point en lequel le moment est nul, c'est donc un point de l'axe, et un point de l'axe convient si et seulement si l'automoment soit nul.
Une condition nécessaire et suffisante pour que ton problème ait une solution est que le moment et la résultante du torseur soient orthogonaux en un point (donc orhtogonaux en tout point).

[invitea0ece8ff]

Bonjour

Les points en lesquels le moment du torseur est colinéaire à la résultante constituent l'axe central du torseur.
Sur l'axe central du torseur, le moment est constant et colinéaire à la résultante : .
L'automoment du torseur est le scalaire qui est indépendant du point en lequel on le calcule.
Tu cherches un point en lequel le moment est nul, c'est donc un point de l'axe, et un point de l'axe convient si et seulement si l'automoment soit nul.
Une condition nécessaire et suffisante pour que ton problème ait une solution est que le moment et la résultante du torseur soient orthogonaux en un point (donc orhtogonaux en tout point).

Bonjour,
Merci, Je n'avais pas dutout pensé au cas ou ils n'était pas orthogonaux.
(et je l'avais oublié mais merci a toi Jeanpaul aussi).
Quand le moment et la résultante sont orthogonaux, il y a une manière simple de trouver en quel point le moment du torseur est nul ?

[invite57a1e779]

Si le moment et la résultante sont orthogonaux au point , alors ils sont orthogonaux au point, et le moment est nul au point défini par : .

Si le moment et la résultante ne sont pas orthogonaux au point , alors ils ne sont orthogonaux en aucun point, et le moment n'est jamais nul.

[invitea0ece8ff]

Si le moment et la résultante sont orthogonaux au point , alors ils sont orthogonaux au point, et le moment est nul au point défini par : .

Si le moment et la résultante ne sont pas orthogonaux au point , alors ils ne sont orthogonaux en aucun point, et le moment n'est jamais nul.

Ok, merci beaucoup.