Intégration sur intervalle fermé
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Intégration sur intervalle fermé



  1. #1
    Linkounet

    Intégration sur intervalle fermé


    ------

    Salut, je voudrais savoir comment calculer cette intégrale.

    J'ai donc une fonction définie sur -pi, pi fermé, avec f(x) = 1 sur 0,pi ouvert, f(x) = -1 sur -pi,0 ouvert, et f(x) = 0 en -pi, 0 et pi.


    Je veux calculer les coefficients de fourrier de la fonction, mais celà implique d'intégrer sur des intervalles où la fonction n'est pas continue, comment intégrer sur [0,pi] la fonction exp(ikt) ?

    -----

  2. #2
    invite899aa2b3

    Re : Intégration sur intervalle fermé

    Il n'y a pas que les fonctions continues que l'on peut intégrer, mais aussi par exemple les fonctions étagées.

  3. #3
    invite899aa2b3

    Re : Intégration sur intervalle fermé

    Sinon, concernant la fonction à intégrer pour trouver les coefficients de Fourier, on a affaire à une fonction continue par morceaux, donc intégrable.

  4. #4
    blablatitude

    Re : Intégration sur intervalle fermé

    Il te manque une information un peu cruciale : periodicité ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Garf

    Re : Intégration sur intervalle fermé

    Citation Envoyé par blablatitude Voir le message
    Il te manque une information un peu cruciale : periodicité ?
    Non. La fonction est définie sur un intervalle de la droite réelle, donc parler de périodicité n'a aucun sens. On peut voir cet intervalle comme le cercle (ou plutôt comme le tore de dimension 1), auquel cas on a tout à fait le droit de faire une transformée de Fourier.

    Remarque toute bête : définir une fonction, disons, - périodique sur la droite réelle, c'est presque la même chose que de définir la restriction de cette fonction à l'intervalle . Là où il faut faire attention, c'est si on veut des propriétés supplémentaires, telles que la continuité ou la dérivabilité (et non seulement la continuité/dérivabilité par morceaux) : définir une fonction continue sur un intervalle ne garantit pas qu'une fois relevée sur la droite réelle, elle reste continue. Ceci dit, ce genre de problèmes ne semble pas intervenir ici, alors...

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