Interpolation de mesures

[invitec1cd705e]

Bonjour

Je mesure différentes grandeurs physiques (température, hygrométrie, irradiation solaire,...).

Un capteur effectue une mesure toutes les minutes, et envoie la moyenne sur une base de données toutes les heures.

Mais, il peut arriver que l'information ne remonte pas au serveur (plus de piles, panne matérielle, pas de mesure, ...).

Il me manque alors les mesures sur un intervalle de temps correspondant à la durée de la panne.

Je cherche donc à interpoler les valeurs manquantes.

La première solution (la plus légère niveau soft) consiste à prendre la mesure reçue avant la panne, celle après la panne, et à partir de ces deux valeurs effectuer une interpolation linéaire. En utilisant cet algorithme sur des données connues (dans ce cas la, la température extérieure du mois de février), l'erreur relative moyenne est de 3% pour calculer une valeur manquante, de 9% pour interpoler 7 valeurs intermédiaires. Pour l'hygrométrie au même endroit, l'erreur d'interpolation est respectivement de 2% et 5%.

J'ai essayé de passer à un polynôme d'ordre 2, en utilisant 2 points mesurés avant la panne, et un après. Coté soft, la différence est minime (temps de calcul un poil plus long, de l'ordre de 20%). Les résultats sont assez décevants, l'erreur est plus importante en faisant une interpolation par une fonction du 2eme ordre que par une fonction linéaire.

Avant de sortir l'artillerie lourde et de développer un (des?) réseau(x) de neurones, quelqu'un verrait une solution assez légère, pour avoir des résultats plus corrects?

Merci
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[invite332de63a]

Bonjour,

l'interpolation par des polynômes est bonne sur les calculs d'aires mais pas de valeurs, voilà pourquoi, à mon avis il faudrait que tu arrive à tirer un schéma type de dépendance de tes variables, par exemple PV=nRT pour la loi des gaz parfait on voit bien que P=nRT/V donc P dépend en n et en T de facon linéaire et en V de facon inverse. Essayez donc de voir comment réagi vos résultats l'un l'autre. Je ne dis pas que c'est simple loin de là, je n'ai même aucune idée de comment faire, mais l'interpolation lagrangienne n'est bonne que pour certain types de fonctions, on peut par exemple prendre la carte de la France, interpoler en 2D les température avoir à
Orléans 20°, Lille 18° et 15° Brest et que cela nous donne 53° à Paris, regarde autrement plus précisément sur "l'effet de bords" et le lien entre les polynômes de Tchebychev et l'interpolation Lagrangienne.

En espérant que j'ai été utile.

RoBeRTo

[invitec1cd705e]

Merci pour la réponse

à mon avis il faudrait que tu arrive à tirer un schéma type de dépendance de tes variables, par exemple PV=nRT pour la loi des gaz parfait on voit bien que P=nRT/V donc P dépend en n et en T de facon linéaire et en V de facon inverse. Essayez donc de voir comment réagi vos résultats l'un l'autre.

Pour ce qui est de tirer un schéma de mes variables, je voit pas comment faire à partir d'une formule physique. La loi des gaz parfait ne m'est apparemment pas utile.

Par contre, certaines données sont plus ou moins liées à d'autres:
-En gros, les températures mesurées à l'intérieur des pièces de l'habitation sont égales, à un offset près.
-L'hygrométrie évolue de manière proportionnelle inverse par rapport à la température (ce cas la ne m'intéresse pas, étant donné que le même capteur réalise les deux mesures, si il me manque une valeur il y a 99% de chances que l'autre soit aussi manquante).
-Je doit pouvoir trouver une relation entre la température extérieure et l'irradiation solaire.
- etc.

Comment je peut déterminer ces différentes relations de manière mathématique?

La seule solution qui me semble possible est un réseau de neurone, qui prendrait en compte les variables liées, ainsi que des paramètres comme le jour de l'année ou l'heure.

Et ce sera une usine à gaz pour l'installer sur mon serveur.