signature d'une permutation

[invitef2b60f63]

Bonjour à tous,
C'est mon premier message sur ce forum, je me suis inscrite car j'avais besoin de votre aide en algèbre.
j'ai mis en pièce jointe l'exercice, j'ai essayé tant bien que mal de le résoudre mais sans résultat.
Merci à vous
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[invitef2b60f63]

Bonjour,
s'il vous plait! y a t il quelqu'un pour me répondre?

Voilà ce que j'ai répondu pour la question 1:
L'image de 1 ne produit aucune inversion
L'image de 2 produit 1 inversion: (1,2)
L'image de 3 produit 2 inversions: (1,3), (2,3)
Ce qui nous fait au total 3 inversions
epsilon(T)= (T(2)-T(1))/(2-1) * (T(3)-T(1))/(3/1) * (T(3)-T(2))/(3-2)
= (3-1)/(2-1) * (2-1)/(3-1) * (2-3)/(3-2)
= -1
Donc la signature des permutations est -1

par contre je n'ai pas d'idées pour celle de la fonction identité!

Merci

[invite986312212]

la signature de l'identité est 1. La signature de la composée de deux permutations est le produit des signatures des permutations, et l'application signature est un morphisme du groupe des permutations dans le groupe multiplicatif ({-1,1},x)