Prolongement par continuité.

[invite2fd74b60]

Bonjour a tous,

Voila j'ai cette exercice a faire, je dois prolonger par continuité les fonctions suivantes, en 0:


Alors pour celle-ci je dis que les limites a droite et a gauche, de 1/x, valent respectivement + et - l'infini, donc cos(1/x) n'a pas de limite, et donc la fonction n'est pas prolongeable.

Ensuite:

Et la, a cause du 1/x exactement le même raisonnement...

Ai-je raison ?
Merci.
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[invitea07f6506]

Bonjour,

Non et non.

D'accord, n'a pas de limite quand tend vers . De même pour . Mais là, on ne demande pas de prolonger ces fonctions par continuité, mais les fonctions et , qui elles [spoiler] tendent vers quand tend vers .

Indice : un sinus (ou un cosinus) est borné.

[invite2fd74b60]

Ok donc:




et comme quand x->0
donc on peut prolonger la fonction en 0.

C'est ça ? (si oui comment le rédiger aussi )

[acx01b]

,

comme les fonctions à gauche et à droite tendent vers quand , celle du milieu également (théorème des gendarmes ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2fd74b60]

Oui voila, c'est sa que j'ai voulu dire mais vu qu'on peu pas éditer les post (du moins j'ai pas trouver comment ?).

[invite0a963149]

Ola

Outch ! et ça marche même quand x=0 ta formule magique ?

Bref comment le rédiger, lim a gauche = lim a droite = un réel donc prolongeable par continuité (avec un petit argument de continuité bien sur)

Ciao

[invite2fd74b60]

Oui je sais c'est puissant xD

Enfin bref, merci pour la reponse