Nombres complexes

[invite14e8e0b6]

Bonjour,
Je cherche des réponses à un tas de questions concernant les filtres numériques. Mais partout je tombe sur ce genre de formule imbuvable (fichier attaché).
Pouvez-vous m'expliquer sa signification ?
1) j est-ce bien SQR(-1) ?
2) e est-ce bien le logarithme népérien ?
3) -j2PIft est-ce bien un exposant ?
4) Si oui, et si f est la fréquence du signal : cela devient un chiffre astronomique ?
5) Et surtout comment calculer le résultat d'une telle formule ?
6) pourquoi fait-on intervenir j et pourquoi ne pas rester dans le monde des réels ?

Cela doit être basique pour certains, mais ce n'est hélas pas mon cas.

Cordialement
Patrick
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[invitea0db811c]

Bonjour,

On fait ces calculs dans C essentiellement pour les simplifier : je ne sais plus quels composants exactement dans un circuit peuvent être considérés comme des résistances à résistance complexe.

J est bien une racine carré de -1, et l'exponentielle d'un imaginaire pur est un complexe de norme 1, pas de valeurs "délirantes" dans ce cas.

[invite14e8e0b6]

Mais qu'en est-il de la réponse de l'intégrale si, par exemple, l'intégrale va de 1 à 2 et la fréquence est de 1000Hz ?

[acx01b]

les sont plus agréables à manipuler que les

mais si on considère des fonctions (et des filtres) réels, c'est bien de décomposer la fonction en "somme" de sinusoïdes déphasées qui nous intéresse, et que l'on fait au final

Mais qu'en est-il de la réponse de l'intégrale si, par exemple, l'intégrale va de 1 à 2 et la fréquence est de 1000Hz ?

ce n'est pas clair. Tu veux intégrer quoi ? une sinusoïde de 1000 Hz ? tu as déjà fait des intégrales (primitives, dérivées, etc..) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

salut,

la "formule imbuvable" n'est que la définition de la transformée de Fourier.

[acx01b]

j'ai une autre question : pourquoi (dans quel but) est-ce que tu t'intéresses à la TF et aux filtres numériques ?

[invite14e8e0b6]

Je m'intéresse depuis quelques temps au modélisme.
Je me suis fixé un but : faire voler la réplique de l'hélico du film AVATAR.
Donc, je me suis intéressé aux gyros, accéléros, boussoles, etc.
Seulement, il faut filtrer les données.
Donc je me suis intéressé aux filtres, donc aux formules
Y(n)=(1-a)Y(n-1)+aX(n-1)
ou encore
Y(n)=bk*X(n-k) - ak*Y(n-k)
Mais l'étude des filtres entraîne la connaissance des transformés de Fourrier, Laplace, transfert en Z, Pôles et zéros, etc
Le problème, c'est que je suis autodidacte et je comprends beaucoup mieux une petite expérience ou un exemple qu'une longue démonstration théorique, et dans ce domaine, il est difficile de trouver des exemples concrets comme par exemple:
comment calculer les coefficients bk0, bk1,.... et ak0, ak1,...... pour une fréquence de coupure de 2Kz d'un filtre d'ordre 4?
Les démos de Butterworth par exemple ne manque pas sur le net, mais pas moyen de trouver un exercice chiffré.
Il y a un cours super pédagogique sur www.lewebpedagogique.com/physiris
mais il n'est pas complet.

Voilà l'explication à mes multiples questions.
J'en ai encore des centaines .........

Cordialement
Patrick

[invite0a963149]

pourquoi ne pas rester dans le monde des réels ?

Salut, si tu comptes rester dans le "mondes des réels" toute ta vie tu risques d'être déçu.

Le monde des réels est une page dans l'encyclopédie universalis des maths (si si ^^)

[acx01b]

Je m'intéresse depuis quelques temps au modélisme.
Je me suis fixé un but : faire voler la réplique de l'hélico du film AVATAR.
Donc, je me suis intéressé aux gyros, accéléros, boussoles, etc.
Seulement, il faut filtrer les données.
Donc je me suis intéressé aux filtres, donc aux formules
Y(n)=(1-a)Y(n-1)+aX(n-1)
ou encore
Y(n)=bk*X(n-k) - ak*Y(n-k)
Mais l'étude des filtres entraîne la connaissance des transformés de Fourrier, Laplace, transfert en Z, Pôles et zéros, etc
Le problème, c'est que je suis autodidacte et je comprends beaucoup mieux une petite expérience ou un exemple qu'une longue démonstration théorique, et dans ce domaine, il est difficile de trouver des exemples concrets comme par exemple:
comment calculer les coefficients bk0, bk1,.... et ak0, ak1,...... pour une fréquence de coupure de 2Kz d'un filtre d'ordre 4?
Les démos de Butterworth par exemple ne manque pas sur le net, mais pas moyen de trouver un exercice chiffré.
Il y a un cours super pédagogique sur www.lewebpedagogique.com/physiris
mais il n'est pas complet.

Voilà l'explication à mes multiples questions.
J'en ai encore des centaines .........

Cordialement
Patrick

Les réponses à tes questions nécessitent un solide niveau bac S plus une trentaine d'heures minimum de boulot efficace c'est à dire de préférence avec un prof, et encore je suis très optimiste .. Pourquoi ne pas simplement suivre ce que te dit ton tuto sur butterworth ? Tu télécharges matlab, et tu appliques bêtement ... Au fait : les filtres IIR (avec des a et des b) sont plus compliqués que les filtres FIR (avec que des b), et quand tu auras compris la TF tu sauras faire des filtres FIR en forme de sinus cardinal (fenêtré) pour une fréquence de coupure précisément comme tu la souhaites. Butterworth je ne sais pas comment il fait, c'est un peu magique et peu de gens regardent exactement comment ça marche. On sait que c'est possible d'avoir un filtre IIR qui coupe à une certaine fréquence, et on utilise la fonction.