Difféomorphisme

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
je dois montrer que l'hyperboloïde est difféomorphe au cylindre de rayon 1 centré en (0,0,0).

Je comprend que l'on peut pousser vers l'intérieur les bords de l'hyperboloïde sans le déchirer et que cela donne un cylindre mais je ne vois pas qu'elle fonction utiliser.

Merci pour votre aide.
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[invite986312212]

ben z ne change pas, x et y sont ramenés sur le cercle unité, donc ça donne

x -> x/sqrt(x^2+y^2)
y -> y/sqrt(x^2+y^2)
z -> z

pour bien faire il faut montrer que c'est différentiable et que la différentielle est inversible.

[invite9bf5e42d]

Je comprend. Merci beaucoup.