Stabilité et commutativité

[invite9617f995]

Bonjour,

Une petite question d'algèbre linéaire me trotte dans la tête depuis un moment.
Le cadre : E un K-ev, u un endomorphisme de E et F un sev de E.

A-t-on l'équivalence suivante ?


Je sais que l'on a l'implication <=, mais je me demande si la réciproque est vraie.
Et si ce n'est pas le cas, déjà avez-vous un contre exemple et y aurait-il une condition pas trop tordue que l'on pourrait rajouter pour qu'elle deviennent vraie ?

Voilà, merci d'avance pour vos réponses.
Silk
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[Tiky]

http://www.les-mathematiques.net/pho...,320625,320625

Edit : en fait ça ne répond pas exactement à ta question puisqu'il faut trouver un contre-exemple pour lequel aucun endomorphisme v ne convienne.

[invite9617f995]

Bonjour,

Merci pour la réponse, même si c'est pas exactement ma question, c'est quand même un fait intéressant.

Je relance par contre la question de départ, si quelqu'un a une idée sur le sujet

Silk