Développement limité

[invite75dc7659]

On m'a donné un exercice facultatif à faire. On en aura un de ce type la dans ce devoir. Mais je suis incapable de le résoudre. J'aurais besoin de votre aide pour m'aider à le résoudre et surtout à le comprendre car j'ai beaucoup de mal avec les développements limités:
Pour a>0 et b>0, calculer le développement limité d'ordre 1 en 0 de
f(x)= (1- cox)/ (a^x-b^x)²
puis déterminer a et b pour que la droite d'équation x+2y=1 soit tangente à la courbe représentative de f à l'origine.

Merci pour votre aide.
-----

[invite57a1e779]

On écrit les développements usuels :





et on mouline le calcul du développement limité de f.

[invite0a963149]

et en oubliant pas de rentrer les termes d'ordre 2 dans le petit o

[invite75dc7659]

ok merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75dc7659]

J'ai un autre exercice dans le même genre pour aider à préparer le devoir. Vous pourriez m'aider aussi. ça pourrait me permettre de mieux comprendre un autre exemple:
On pose f(x)=3x+(√3)ln(1+x²)- 2 arctanx
1- vérifier que ceci est une fonction f indéfiniment dérivable.
2- Montrer que f est bijective. Soit g sa reciproque.
3- Calculer le développement limité d'ordre 4 de f en 0.
4- Calculer le développement limité d'ordre 4 de g en 0.
Merci pour votre aide elle m'est très précieuse et m'aide vraiment à mieux comprendre.