Indicatrice d'Euler

[invitec3143530]

Bonjour, peut-on calculer l'indicatrice d'Euler d'un entier m en connaissant le nombre n de ses diviseurs distincts p_i et la multiplicité alpha_i de chaque diviseur p_i ? par la formule suivante ?



Mon raisonnement : Des m nombres inférieurs ou égaux à m, on retranche les nombres ayant 1 diviseur distinct en commun avec m, puis 2 diviseurs distincts etc.

Pour k diviseurs distincts en commun, c'est combinaison de k parmi n, après étant donné que chaque diviseur distinct peut apparaitre plusieurs fois il faut tenir compte des multiplicités alpha_i d'où le produit.

Je ne suis pas très bon en dénombrement donc je ne suis pas du tout sûr de la formule si vous pouviez la confirmer ou la corriger
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[Seirios]

Bonjour,

As-tu vérifié ta formule pour les premiers termes de la fonction indicatrice ?

[breukin]

La formule n'est pas très claire.
Par exemple, si , combien valent et qui apparaissent dans la formule ?
Doit-on considérer que si n'est pas premier ?
Enfin, je suppose qu'il y a une faute de frappe, il faut lire et non ?

[breukin]

Après réflexion, je pense qu'il faut lire :



avec

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