Bonjour à tous

C'est une question combinatoire pour la partie a j'ai essayé d'appliquer l'equation de partie b mais je ne peux pas arriver à resoudre s'il vous plaît aidez moi à le faire
je vous remercie en avance et repond moi le plus tôt possible

. Soit b un entier positif. Un b-mélange au sens inverse est le mélange des cartes où : - on attache de manière aléatoire et indépendante une étiquette 0,1,….b-1 à chaque carte;
on place toutes les cartes étiquetés 0 au début du jeu, en gardant l’ordre relatif de ces cartes;
- on place les cartes étiquetés 1 après celles étiquetés 0, en gardant l’ordre relatif de ces cartes;
- etc.
Par exemple :

Le jeu : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
une étiquetage du jeu : (2) (0) (0) (2) (0) (1) (2) (1) (2) (2) (2) (1)

Jeu après les déplacements : 2 3 5 6 8 12 1 4 7 9 10 11

Un b- mélange est le mélange où on coupe le jeu de cartes en b paquets et puis on entrelace les paquets (toutes les façons possibles de couper le jeu en b paquets et les entrelacer sont également probable, et des paquets vides sont permis).

Soit a et b deux entiers positifs. Montrer qu’un a- mélange au sens inverse suivi par un b-mélange au sens inverse est un ab-mélange au sens inverse.
Montrer que la distribution Q_b du b-mélange d’un jeu de n cartes vérifie pour tous σ ∈ S_n :

Q_b(σ) = 1/b^n ((n+b-r)¦n)


Où r est le nombre de sous-séquences croissantes de σ(de façon équivalente, r-1
est le nombre de descentes de σ^(-1) ).