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Probabilité conditionnelle / Bayes



  1. #1
    mika7676

    Probabilité conditionnelle / Bayes

    Bonjour,

    J'ai un exercice sur les proba conditionnelle que je n'arrive pas à terminer. Voici l'exercice :

    Une entreprise crée des disques pour PC pour des conditions extrêmes. Son département "Recherche et Développement" vient de définir un nouveaux créneaux d'utilisation des matériels pour satisfaire des utilisateurs toujours plus exigeants.
    Des simulations effectuées en laboratoire dans le cadre des nouvelles utilisations montrent que :
    1% des disques ont un comportement imparfait.

    Afin de maintenir la réputation de fiabilité de la marque, des contrôles supplémentaires vont être réalisés en fin de chaîne. cette stratégie permet de qualifier certains disques et de disqualifier les autres; ces derniers seront commercialisés par une filiale. Malgrès ces contrôles, le labo diagnostique que :
    10% des disques "imparfaits" sont qualifiés.
    50% des disques "parfaits" sont disqualifiés.

    1) Indiquer :
    - la probabilité qu'un disque soit "imparfait" (avant contrôle)
    - la probabilité qu'un disque "imparfait" soit disqualifié
    - la probabilité qu'un disque "parfait" soit qualifié.

    réponses : on notera évènement "imparfait" P(I), "parfait" P(P), qualifié P(Q) et disqualifié P(D) :
    P(I) = 0,01
    P(D | I) = 0,9
    P(Q | P) = 0,5

    C'est bien ça ?

    2) Compléter le tableau suivant :
    -------------- Parfait -- Imparfait -- total
    Qualifiés------ 445---------"1"------- 446
    Disqualifiés---- 445---------9-------554
    Total---------- 990--------"10"-------"1000"

    ps : les nombres en guillemets, sont ceux fournis dans la tableau. Les autres sont bons ?

    3) C'est ici que je bloque...

    - Déterminer la probabilité qu'un disque qualifié soit "parfait"
    - Déterminer la probabilité qu'un disque disqualifié soit "imparfait"
    (La formules de Bayes devra être utiliser pour vérifier les résultats).

    réponse : Pour le premier, je regarde dans le tableau, soit P (P | Q) = 0,445
    Mais après je n'arrive pas à la confirmer avec le théorème de Bayes :

    P (P | Q) = P(Q | P) x P(P) / P(Q) = 0,5 X 0,99 / ( 0,01 x 0,1 + 0,99 x 0,5) = 0,9979

    J'obtiens donc des résultats très différents, pouvez vous m'aider ?

    Merci beaucoup.

    -----


  2. #2
    chlorydrique

    Re : Probabilité conditionnelle / Bayes

    Bonsoir,

    attention, dans le tableau, à l'intersection de la colonne P et de la ligne Q, on lit p(P n Q) (probabilité de P inter Q).

    Si on utilise la tableau pour calculer p(P/Q), il faut faire: 445/446

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