Problème suites

invite7b17f543 · 07/04/2011, 14h12

Bonjour à tous, je suis en licence de mathématiques et je bloque sur un exercice, enfin, sur 1 question en particulier. Si quelqu'un pouvait m'aider, si possible, ce serait sympa de sa part. Voici le problème :

Soit k un nombre réel tel que 0<k<1

1) On considère une suite réelle ( $\text{[math]}$ ) vérifiant la propriété (P) suivante :

(P) : $\text{[math]}$ n entier naturel , | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ k | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

Il y a bien des valeurs absolues, je n'arrive pas à les agrandir (si au passage quelqu'un sait comment on les fait grandes, je prends)

(i) Démontrer qu'on a : $\text{[math]}$ n entier naturel, | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

ça je l'ai fait par récurrence, c'est bon

(ii) Démontrer que pour tout couple (n,p) d'éléments de N (entiers naturels), on a :

| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

Je bloque sur cette question. Tout n'est pas parfaitement écrit, je m'en excuse si vous avez des difficultés de lectures.

Et suite à cette question, il faut en déduire que (Un) est convergente dans R.

Mon exercice n'est pas fini, mais je ne peux pas le finir car je bloque sur cette question depuis longtemps, alors que ça paraît simple.

Voilà, je remercie d'avance tout ceux qui tenterons de m'aider !

**God's Breath** · 07/04/2011, 14h39

Pour la deuxième question, il suffit d'utiliser un télescopage:

$\text{[math]}$

On peut obtenir de grandes valeurs absolues en utilisant \left| et \right|.

invite7b17f543 · 07/04/2011, 16h27

Ah oui , c'est vrai, merci beaucoup, ça m'avait pas sauté aux yeux, merci.

invite7b17f543 · 09/04/2011, 16h27

En fait, j'arrive pas à montrer le $\text{[math]}$ !! Je suis bloqué , aidez-moi s'il vous plaît

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**God's Breath** · 09/04/2011, 16h31

Bonjour,

Il suffit d'utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique.

invite7b17f543 · 09/04/2011, 16h41

J'ai : | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

.....

| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

Voilà je suis bloqué avec ça, je vois qu'il faut utiliser la formule de la somme, mais je ne vois pas comment l'utiliser là.

invite7b17f543 · 09/04/2011, 16h43

J'additionne les parties à droite, et je factorise par | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |

invite7b17f543 · 09/04/2011, 16h47

à droite j'obtiens | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | x ( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ )

**God's Breath** · 09/04/2011, 16h47

Non, il faut revoir la valeur de la somme $\text{[math]}$

invite7b17f543 · 09/04/2011, 16h50

oui, voilà, c'est ça

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h05

Je bloque encore, je cherche mais je vois pas.

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h06

ça parait si simple

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h12

S = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h15

n est le nombre de termes de la suite, mais je sais pas comment calculer n

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h23

Aidez-moi svp.

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h26

Envoyé par God's Breath

Non, il faut revoir la valeur de la somme $\text{[math]}$

J'aimerai trouver le nombre de terme de cette suite svp, je n'y arrive pas

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h30

Il y a (p-1) termes ? non ? oui ?

invite7b17f543 · 09/04/2011, 17h34

j'ai alors la somme S= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ mais je dois obtenir $\text{[math]}$ , il y a un problème là non ?

**God's Breath** · 09/04/2011, 18h38

Il suffit de comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invite7b17f543 · 09/04/2011, 18h45

?? "Il suffit" ? tu en es sûr ? comme a =< b par exemple ?

**ericcc** · 11/04/2011, 10h37

Peut être que 1-k^(p-1) est plus petit que 1 ?

invite7b17f543 · 11/04/2011, 13h18

oui exactement. Et exact aussi "God's Breath". Merci. Exo terminé.

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