Problème Suites

[invite1e733028]

Chaque individu a deux ascendants directs ses parents. On admettra qu'entre deux générations s'écoule une période de 25 ans.
On appelle U_n le nombre d'ascendants d'un individu donné n générations avant la sienne. Ainsi U₁=2
1) Calculer U₂ et U₃.
2) Exprimer U_n+1 en fonction de U_n.
3) Pour un individu né en 1985, évaluer le nombre de ses ascendants autour de 1760.
4) Déterminer la formule explicite donnant U_n en fonction de n.
5) A quelle époque, un individu né en 1985 avait-il plus de 100 000 ascendants?
Combien avait-il d'ascendants à l'époque de la bataille de Marignan?



Je suis bloquée à partir de la question 4, je pense qu'il faudrait le résoudre grâce à une somme de suite géométrique. Mais je reste empétrée.
Pouvez-vous m'aider!
Merci beaucoup!
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

4) Non, il faut juste savoir exprimer une suite géométrique en fonction de sa raison et de n.
google -> "suite géométrique"

C'est un résultat plus qu'ultra méga supra giga connu!

Bon courage!

[invite1e733028]

Pour le question 2) Je trouve
U_n+1= U_n+2ⁿ⁺¹
Mais je n'arrive pas la question 4)
Je me suis peut être trompée à la question 2)?
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît!
Merci d'avance!

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Ah oui en effet.

U₁ représente le nombre d'ascendants 1 génération avant la tienne, autrement dit tes parents: tu en as 2.

U₂ représente donc tes grand-parents, tu en as 4.

U₃ représente tes arrière-grand-parents, tu en as 8 (avec un petit arbre cela se retrouve facilement).

Avec ta formule, je trouve U₃ = U₂+2⁴ = 8+16 = 24 arrière-grand-parents, ce qui paraît élevé, à moins d'avoir été fabriqué par morceaux et assemblé à la fin

L'expression de U_n est beaucoup plus simple que celle que tu donnes.

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]