Calculer l'angle d'un puits de forage

[invite35d959f1]

Bonjour à tous,

Je solicite une nouvelle fois votre aide sur un calcul de trajectoire d'un puits de forage.
Mon but est de déterminé l'inclinaison i et la profondeur de début de déviation (KOP).

Je vous donne la légende du schéma joint :

KOP : profondeur de début de déviation (à déterminer)
R : rayon de courbure (connu)
i : inclinaison (à déterminer)
EOB : fin de déviation (début de la section droite L)
A : profondeur verticale de EOB (connu)
L : section droite (inconnue)
TVD : profondeur verticale du puits (connue)
HD : déplacement horizontal du puits (connu)

Pour résumer : A, i, TVD et HD sont connus. KOP et i à determiner.

J'arrive à cette équation :
(HD-R)cos(i)+(A-TVD)sin(i)+Rcos²(i)=0

Je ne suis pas sûr de moi et je ne sais comment résoudre cette équation.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide précieuse.
-----

[NicoEnac]

Bonjour,

Mon but est de déterminé l'inclinaison i et la profondeur de début de déviation (KOP).

Je vous donne la légende du schéma joint :
...
i : inclinaison (à déterminer)
...
Pour résumer : A, i, TVD et HD sont connus. KOP et i à determiner.

En attendant de voir la pièce jointe, un petit éclaircissement : i est-il à déterminer ou connu ? Si i est à déterminer, il me semble (mais j'attends de voir le schéma) que tu n'auras pas une seule solution mais une relation entre KOP et i.

[invite35d959f1]

Bonjour NicoEnac,

Merci pour ta remarque, en effet, i est INCONNU.
Puis-je corriger mon erreur dans le message de base ?

[NicoEnac]

Si i est à déterminer, il me semble que tu n'auras pas une seule solution mais une relation entre KOP et i.

Au temps pour moi, le problème a une seule solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

R : rayon de courbure (connu)
i : inclinaison (à déterminer)
A : profondeur verticale de EOB (connu)
TVD : profondeur verticale du puits (connue)
HD : déplacement horizontal du puits (connu)

J'arrive à cette équation :
(HD-R)cos(i)+(A-TVD)sin(i)+Rcos²(i)=0

Cette équation contient la seule inconnue i n demande alors à une machine de fournir une valeur approchée de la solution.

[NicoEnac]

Par contre, j'ai fait un schéma que j'espère être le bon et je ne trouve pas pareil que toi.

J'obtiens 2 équations :
- 1 horizontale où on utilise le fait que HD = projeté de L selon son angle par rapport à l'horizontale + 2 x projeté de la longueur d'arc de cercle sur l'horizontale
- 1 verticale : A = KOP + projeté de L selon son angle par rapport à la verticale+ 2 x projeté de la longueur d'arc de cercle sur la verticale

Comment as-tu obtenu une seule équation ?

[invite35d959f1]

J'ai posé :
Verticale : TVD=A+Lcos(i) (Equation 1)
Horizontale : HD=R-Rcos(i)+Lsin(i) (Equation 2)
J'ai multiplié 1 par -sin(i) et 2 par cos(i) et j'ai ensuite additionné pour faire disparaître L.
Me suis-je trompé ?

[NicoEnac]

Verticale : TVD=A+Lcos(i) (Equation 1)

Je n'ai pas la même équation. Peut-être parce que j'ai un schéma différent. J'ai plutôt A = .... en fonction de i, KOP, L et R.

Horizontale : HD=R-Rcos(i)+Lsin(i) (Equation 2)

J'ai HD = Lsin(i) + 2R(1-cos(i)) (car sur mon schéma, il faut compter les deux arcs de cercle)

J'ai multiplié 1 par -sin(i) et 2 par cos(i) et j'ai ensuite additionné pour faire disparaître L.

Pourquoi vouloir faire disparaitre L ? Lorsqu'on a deux équations, on cherche à faire disparaitre les inconnues ! Mais comme je n'ai pas les mêmes équations que toi... J'attends avec impatience le schéma

[invite35d959f1]

Mon schéma est en pièce jointe. N'y as-tu pas accès ?
Et L est inconnue.

[NicoEnac]

Ton schéma est en attente de validation.

Tu as raison, je n'avais pas vu que L était inconnu. Donc tu as 3 inconnues : KOP, i et L et 2 équations. Ne t'attends donc pas à trouver une solution unique mais une dépendance entre les 3 inconnues.

[invite35d959f1]

Merci bien, c'est ce que je craignais, il n'y a pas de solution unique à ce problème ou, du moins, je ne la vois pas.

[NicoEnac]

Merci bien, c'est ce que je craignais, il n'y a pas de solution unique à ce problème ou, du moins, je ne la vois pas.

Ce n'est pas une question de voir ou de ne pas voir la solution. C'est juste qu'un problème présentant 3 inconnues avec seulement 2 équations ne donne pas une solution unique.

[NicoEnac]

Il semblait bien que quelqu'un avait déjà posé la question sur le forum.

Ici tu peux trouver une discussion qui donne les réponses que tu cherches.

Par contre, ce qui m'étonne, c'est que c'est déjà toi qui avait posé la question...

[invite35d959f1]

Oui, j'ai déjà posé une question dans le même domaine mais la solution a été trouvée.
Il ne s'agissait pas du même problème (tu t'en rendras compte en voyant le schéma).
Ici, trois inconnus pour 2 équation donnant (à moins que je ne me trompe) l'équation énoncée dans le premier post.
Merci de ton aide.

[invite35d959f1]

Et merci à God's Breath aussi (désolé pour l'oubli).

[invite35d959f1]

Bonjour,

Si d'autres personnes ont une ou des idées je suis preneur

Merci d'avance.