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Variation d'une fonction



  1. #1
    ios

    Variation d'une fonction


    ------

    Bonjours,
    J'aimerais savoir comment justifier des variations sans calcul de la dérivée.
    En effet je dois monter que (1/(x-2))-2x+2 ou (-2x²+6x-3)/(x-2) c'est la même fonction est décroissante sur ]-l'infini;2] et ]2;+l'infini].
    Mais je sais pas comment faire pouvais vous m'expliquer comment faire?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    shokin

    Re : Variation d'une fonction

    Citation Envoyé par ios
    je dois monter que (1/(x-2))-2x+2 ou (-2x²+6x-3)/(x-2) c'est la même fonction
    (1/(x-2))-2x+2

    = 1/(x-2) - 2x*(x-2)/(x-2) + 2*(x-2)/(x-2)

    = (1 - 2x*(x-2) + 2*(x-2))/(x-2)

    = (1 - 2x^2 + 4x +2x -4)/(x-2)

    = (-2x^2 + 6x -3)/(x-2)

    Pour la croissance, calcule sa dérivée. Quand est-elle positive (fonction croissante) ? quand est-elle négative (fonction décroissante) ?

    Il est plus simple de calculer la dérivée avec :

    1/(x-2)- 2x + 2

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    ios

    Re : Variation d'une fonction

    Oué merci mais cela ne m'aide pas beaucoup que (1/(x-2))-2x+2 = (-2x²+6x-3)/(x-2) ça c'est donné dans l'énoncé et ce n'est pas a prouver.
    Et pour la dérivée on n'a pas le droit d'utiliser la dérivée et c'est pour ça que j'ai du mal et j'aimerais savoir comment faire.

    PS:je dois monter que (1/(x-2))-2x+2 ou (-2x²+6x-3)/(x-2) c'est la même fonction est décroissante sur ]-l'infini;2] et ]2;+l'infini].

  5. #4
    fapir

    Re : Variation d'une fonction

    f(X) = 1/(X-2) est une fonction décroissante non définie pour X=2.
    f(X) = -2X est une fonction décroissante .
    f(X) = 2 est constant .
    Donc la fonction somme est décroissante et non définie pour 2 .


  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ios

    Re : Variation d'une fonction

    Merci c'est sympas d'avoir répondu c'est la premiére fois que je rencontre ce genre de question.

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