Bonjour,
Montrer que dans R^3 les deux vecteur X(1,1,0) et Y(1,0,1)
engendrent le meme sous espace vectoriel que les deux vecteurs U(1,3,-2) et V(1,4,-3).
si je demontre que x et y ne sont pas colineaire et que u et v aussi est- ce suffisant pour dire qu'il engendrent le meme sous espace vectoriel en l'occurence R^2?
Non ce n'est pas vrai : X (0,0,1) et Y (0,1,0) n'engendrent pas le même sev que U (1,0,0) et V (0,0,1). POurtant les deux vecteurs X et Y ne sont pas colinéaires, non plus que U et V.
en demontrant que je peux ecrire x et y dans la base (u,v) et vice versa ca repondrait a la question?
Oui mais il y a plus simple. Raisonne avec les dimensions.Envoyé par crackou
Ca me parait être la bonne méthode.
avec les dimensions tu veux dire par la que si je demontre que u et v engendre un sev de dimension 2 et que x et y aussi on peut dire qu'ils engendrent le meme sev?
Ta conclusion est erronée. Il existe une infinité de sous-espace vectoriel de dimension 2 dans. En revanche si tu montres qu'ils ont même dimension et que l'un est inclus dans l'autre, alors ils sont égaux. Donc tu peux exprimer par exemple u et v à partir de x et y et utiliser la dimension pour conclure. Cela te fait un peu moins de calculs puisque tu n'as pas besoin alors d'exprimer x et y en fonction de u et v.
je crois qu'ericcc a infirmé cette assertion.
Non, relis bien. J'ai inclusion en plus, ce que tu n'avais pas.
Oui désole tiky j'ai compris merci beaucoup
