simplification d'une equation de recurrence

[invitec35bc9ea]

bonjour,
je dispose du système suivant:


je voudrais savoir comment extraire de là une seule équation de récurrence reliant y et u et indépendante de x.

merci
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[inviteaf1870ed]

De la première équation on tire facilement une relation du genre :
Xn+1=(I+T)ⁿX0+Somme KⁱU_n-i
où K est un produit de R par une puissance de (I+T)
Puis tu reportes dans la deuxième équation.

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
Je ne cherche pas la solution de l'equation de récurrence mais une autre equation de recurrence reliant directement u et y et ne faisant pas apparaitre x

[invitec35bc9ea]

je voulais ecrire et je remplace dans la première sauf que je ne suis pas assuré que C est inversible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
quelqu'un aurait-il une idée pour solutionner ce problème?
merci

[invite42f885fe]

I+T est également une matrice je suppose ?
Tu sais si elle est commutative avec C ?
Si c'est le cas j'ai aussi une solution...

[invitec35bc9ea]

Bonsoir,
désolé, je n'ai pas pensé à préciser:
I et T sont des matrices carrées
C est un vecteur ligne
R et D sont des vecteurs colonne
donc ce n'est pas commutatif

[invite42f885fe]

Bonsoir,
désolé, je n'ai pas pensé à préciser:
I et T sont des matrices carrées
C est un vecteur ligne
R et D sont des vecteurs colonne
donc ce n'est pas commutatif

Dans ce cas tu ne peux pas parler de l'inverse de C !
Par contre I+T tu ne sais pas si elle est inversible ?

Mais sinon la solution proposé par eric ne te conviens pas ?
Sa solution ne dépend pas de x(n), juste de x(0), une constante...

[invitec35bc9ea]

Dans ce cas tu ne peux pas parler de l'inverse de C !

c'est ce que j'ai dit précedemment.

Par contre I+T tu ne sais pas si elle est inversible ?

elle le sont (I c'est l'identité, et T est inversible)

Mais sinon la solution proposé par eric ne te conviens pas ?
Sa solution ne dépend pas de x(n), juste de x(0), une constante...

J'ai justement besoin d'avoir une equation de recurrence

[invite42f885fe]

Quelque chose me chiffonne, si I+T est carrée (p,p)

Alors x(n+1) est nécessairement une matrice p lignes q colonnes (p,q)

Cela implique que R*u(n) soit également (p,q)
Tu me dis aussi que R est (p,1) donc u(n) est (1,q)

Ensuite, comme C est une ligne, C*x(n) est une matrice (1,p)*(p,q)=(1,q)
Mais D*u(n) est une matrice (p,1)*(1,q)=(p,q)

C'est possible si p=1 mais alors I+T n'est plus que bêtement un scalaire...

enfin peu importe, c'est pas le problème

[invitec35bc9ea]

Alors x(n+1) est nécessairement une matrice p lignes q colonnes (p,q)

x est p linges, 1 colonne.

Cela implique que R*u(n) soit également (p,q)

p lignes, 1 colonne

Tu me dis aussi que R est (p,1) donc u(n) est (1,q)

scalaire

Ensuite, comme C est une ligne, C*x(n) est une matrice (1,p)*(p,q)=(1,q)

scalaire

C'est possible si p=1 mais alors I+T n'est plus que bêtement un scalaire...

scalaire

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
Je suis passé par la tranformée en z. ça a résolu le problème:

il suffit de développer et revenir à l'equation de recurrence

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
Je suis passé par la tranformée en z. ça a résolu le problème:

il suffit de développer et revenir à l'equation de recurrence

Bonjour,
ce que j'avais fait etait erroné, car je n'ai pas pris en compte que R,T,C et D varient.
Je reviens donc à la toute première question.
j'ai, de mon coté developpé les expressions matricielles qui deviennent:
x1(n+1)=x1(n)+t*u(n)-t*x2(n)
x2(n+1)=x2(n)+t*y(n)/q(n)+t*d(n)/q(n)
y(n+1)=p1(n+1)*x1(n+1)+p2(n+1) *u(n+1)-p2(n+1)*x2(n+1)

comment faire pour supprimer x1 et x2 de l'expression?
merci

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
j'ai trouvé cette approche qui est interessente: http://www.mathkb.com/Uwe/Forum.aspx...ence-relations
Par contre, j'ai du mal à l'extrapoler à mon equation car la mienne ne peut s'ecrire sous la forme d'une equation lineaire, sans oublier que la derniere equation n'est pas recurrente.
mais ne pourrait-on pas avoir la meme démarche?
quel serait l'analogue de l'equation caractéristique pour mon cas?

merci

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
sans pouvoir le prouver de façon rigoureuse, j'ai pu réduire les 3 equations à 2:
x(i+1)=x(i)+Te*(y(i)+d(i))/q(i);
y(i+1)=p2(i+1)*(u(i+1)-x(i+1)) + Te*p1(i+1)*(u(i)-x(i)) + (p1(i+1)*(y(i) - p2(i)*(u(i)-x(i))))/p1(i);

mais ensuite?

merci

[invite0a963149]

Bonjour, ericc a répondu a ta question, quand t'as x(n) ben tu remplaces dans l'équation n°2

ciao

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
Comme j'ai dit plus haut, je ne cherche pas à résoudre le système d'equations de récurrence.
Je en cher par une expression sans relation de recurrence.
Tout ce que je veux c'est d'avoir une seule equation de recurrence, pas un système.
Si c'est aussi evident que ça, j'aimerais savoir comment tu fais avec les i et i+1 qui apparaissent dans chacune des deux equations?

bonsoir,
Je ne cherche pas la solution de l'equation de récurrence mais une autre equation de recurrence reliant directement u et y et ne faisant pas apparaitre x

[invite0a963149]

on obtient une équation de récurrence en u non ?

[invitec35bc9ea]

non,
on obtient:

mais ce résultat ne m'interesse pas.

[invitec35bc9ea]

Bonjour,
voici le résultat que je cherchais: