La notion de co-algèbre

[invitea0db811c]

Bonjour,

Voilà je suis en ce moment de lire le livre "introductions aux (co)-homologie" De Thierry MASSON, et ce pour mon propre plaisir. Mon problème est que dans les "rappels" il introduit la notion de co-algèbre, et si je peux apprendre bêtement les définitions formelles de cette structure, j'aimerais bien pouvoir m'en faire une vision un peu plus intuitive : kécécé ? d'où ça vient ? Pourquoi on a fait ça ? Comment se représenter ça au moins sur un exemple le plus simple possible ?

Voilà si vous avez du temps ou un pdf disponible quelque part sur le net je vous en serais très reconnaissant ! (pas de références de livre s'il vous plait, ou en tout cas pas dans l'immédiat : je suis en vacances chez ma famille dans un trou paumé et la source de doc la plus proche se trouve à 130 kilomètre d'ici...)

PS : pour le niveau d'étude, je suis en M1.
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[invite4ef352d8]

Salut !


la notion de cogèbre c'est la notion "dual" de la notion d'algébre : tu prend la définition d'une k-algébre :
c'est un k espace vectoriele A munie d'une opération "m" (la multiplication) A tenseur k ) A -> A et d'un neutre 1 appartenant à A, qu'on peut voir comme une application e :k->A. vérifiant une série d'axiome (associativité du produit et le fais que le neutre et bien un neutre, les autres axiomes énoncent juste que les flèches considérer sont k-linéaire), qui peuvent s'ecrire comme la commutation de certain diagrame.

d'un point de vue catégorique ce sont les "monoïde" de la catégorie des espaces vectoriel sur k munie du produit tensorielle...

pour une co-algébre tu inverse juste le sens de toute les fléches : le produit deviens un co-produit Delta : A -> A tenseur A, et l'unité une co-unité de A -> k, on garde les mêmes axiomes (en inversant le sens de toutes les flèches)

à part cela, il y a pas grand choses à y comprendre.

enfin, si si A est un algèbre, son dual est une cogèbre, la réciproque n'étant malheuresement pas complétement vrai (mais il y a moyen de faire en sorte que ca le soit en parlant de dual restreint, ou en ce restreignant à des espaces de dimension fini...)

[invite4ef352d8]

pour la lecture du livre (je ne le connais pas vraiment mais bon) du devrai peut-etre laisser cela de coté jusqu'au moment ou l'auteur parlera effectivement de cogébre et reprendre ce passage à ce moment là... (u aura moins de mal à comprendre de quoi en parle que tu aura des exemples précis tiré du livre à regarder )