Reconnaître des courbes d'équations polaires

[invite4f299d99]

Bonjour à tous,

Comment fait-on pour connaître l'allure d'une courbe paramétrique connaissant son équation polaire?

-Par exemple, pour r=r0 (où r0 est une constante), il s'agit d'un cercle car pour n'importe quelle valeur de l'angle θ dans le repère polaire, la distance d'un point M à l'axe Oz est toujours la même.

-Par contre pour les équations r=r0/cosθ et r=r0.cosθ je ne sais pas comment faire... pouvez-vous m'aidez svp
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[inviteaf1870ed]

Un passage en coordonnées cartésiennes aide souvent.

r=r0/cost veut dire que rcos(t) est constante; à quoi correspond rcos(t) en cartésien ?

Pour r=r0cos(t), tu peux également regarder ce que valent x et y.

[invite4f299d99]

-Pour r=r0/cosθ, r.cosθ correspond à la composante de M sur l'axe Ox. Donc xM=cste.. bizarre, c'est un plan ..

-Pour r=r0.cosθ, j'ai x=r0.cos²θ et y=r0.cosθ.sinθ..

[inviteaf1870ed]

-Pour r=r0/cosθ, r.cosθ correspond à la composante de M sur l'axe Ox. Donc xM=cste.. bizarre, c'est un plan ..

Ah bon ? l'équation x=cte définit un plan ?

Pour l'autre équation, un peu de trigo : sin(t)cos(t) ça ne te fait pas penser à quelque chose ?

[A voir en vidéo sur Futura]