déterminer la matrice de projection

[invite0fd5e1c6]

bonjour,

soit B=(e1,e2,e3) base canonique de R³, déterminer la matrice de projection p sur plan d'équation z=0 de direction V=e1+e2+e3 dans B.

dans la correction il dit, p(e1)=e1, p(e2)=e2, donc p(e3)=-e1-e2

j'ai compris comment calculer p(e3)=-e1-e2, mais je ne peux pas comprendre pourquoi on peut dire p(e1)=e1, p(e2)=e2 ici ?

merci beaucoup !
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[invite57a1e779]

Sur la figure que j'ai jointe à cette discussion, il le paraît clair que e₁ et e₂ sont dans le plan P d'quation z=0, et sont donc leurs propres projetés sur ce plan : p(e₁)=e₁ et p(e₂)=e₂.

[invite0fd5e1c6]

|o|

désolé, j'ai oublié croisé cette question dans mes notes!