0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

**b@z66** · 15/04/2011, 21h36

Envoyé par b@z66

PS: pour aller plus loin, je dirais que le calcul 3*0.333...=0.999... est tout simplement foireux car certains, pour retomber sur leurs jambes, multiplient d'abord les nombres les plus significatifs avant de passer aux moins significatifs alors que c'est bien l'inverse que l'on apprend à l'école primaire!!! Ce mauvais comportement est induit tout simplement parce que l'on ne peut pas aller chercher les chiffres les moins significatifs "à l'infini" pour juste commencer le calcul.

PS2: Je voulais bien sûr montrer le côté absurde de tenter de poser(et même de penser à poser) une telle opération "sur le papier".

**erik** · 15/04/2011, 21h39

dis-moi comment tu fais objectivement pour calculer "sur le papier"(et à partir de quelle décimale?) une multiplication dont un des termes à un nombre infini de chiffres significatifs

Quelle curieuse notion des mathématiques !
Donc il faut être capable de "calculer sur le papier"
Prenons un exemple : $\text{[math]}$
C'est invérifiable "sur le papier" (que prendre sur le papier pour racine de deux ? 1.41 1,4142135623730950488016887242 097 dans tout les cas son carré n'est pas égal à 2).
Donc suivant ton raisonnement c'est faux : c'est pas vérifiable sur le papier donc la racine carré de deux élevée au carré n'est pas égale à deux !

L'avantage des maths est justement de pouvoir faire des choses qu'il est impossible de faire "sur le papier".

**b@z66** · 15/04/2011, 21h39

Envoyé par tom0025

Tout à fait d'accord ^^ Mais bon les autres démonstrations c'est pour épater un peu tout le monde. Et j'avoue que ressortir les séries, ça fait tout de suite un peu plus matheux

Je dois bien reconnaitre que c'est aussi un peu mon avis...

**erik** · 15/04/2011, 21h44

Envoyé par b@z66

PS: pour aller plus loin, je dirais que le calcul 3*0.333...=0.999... est tout simplement foireux car certains, pour retomber sur leurs jambes, multiplient d'abord les nombres les plus significatifs avant de passer aux moins significatifs alors que c'est bien l'inverse que l'on apprend à l'école primaire!!! Ce mauvais comportement est induit tout simplement parce que l'on ne peut pas aller chercher les chiffres les moins significatifs "à l'infini" pour juste commencer le calcul.

On peut très bien commencer une multiplication par les chiffres les plus significatifs, du moment qu'il n'y a pas de problème de retenue.

**b@z66** · 15/04/2011, 21h46

Envoyé par erik

Quelle curieuse notion des mathématiques !
Donc il faut être capable de "calculer sur le papier"
Prenons un exemple : $\text{[math]}$
C'est invérifiable "sur le papier" (que prendre sur le papier pour racine de deux ? 1.41 1,4142135623730950488016887242 097 dans tout les cas son carré n'est pas égal à 2).
Donc suivant ton raisonnement c'est faux : c'est pas vérifiable sur le papier donc la racine carré de deux élevée au carré n'est pas égale à deux !

L'avantage des maths est justement de pouvoir faire des choses qu'il est impossible de faire "sur le papier".

L'avantage des maths c'est effectivement de pouvoir faire des abstractions avec des nombres. Dire qu'un nombre au carré fait 2 suffit à définir ce nombre(en rajoutant l'hypothèse qu'il soit positif ou négatif). Ce qui est faux par contre, c'est de tenter des méthode de calcul(ou même d'arranger à sa sauce ces méthodes de calcul) qui se trouvent être par définition inapplicables avec certains nombres...

invite8fabde6c · 15/04/2011, 21h46

Je pense que par le faire "sur le papier", on voulait dire comment le démontrer. Bien sûr que je ne vais pas faire 3*0.3(...) à la main, ça serait un peu répétitif à la longue

**b@z66** · 15/04/2011, 21h48

Envoyé par erik

On peut très bien commencer une multiplication par les chiffres les plus significatifs, du moment qu'il n'y a pas de problème de retenue.

... et ben, c'est ballot: c'est typiquement ce qui se passe ici, le problème de retenue. Cela ne fait que confirmer ma précédente affirmation sur ce point. Merci.

invite8fabde6c · 15/04/2011, 21h51

Et avec les infinis mieux être prudent avant de tenter des opérations qui peuvent paraître naturelle et juste mais qui ne le sont pas. C'est pourquoi calculer avec des points de suspension me laisse un peu dubitatif, même si c'est vrai, c'est toujours mieux sans ^^

**b@z66** · 15/04/2011, 21h51

Envoyé par tom0025

Je pense que par le faire "sur le papier", on voulait dire comment le démontrer. Bien sûr que je ne vais pas faire 3*0.3(...) à la main, ça serait un peu répétitif à la longue

Bien au contraire, ce ne serait pas du tout répétitif puisque tu ne pourrais tout simplement pas commencer le calcul...

invite8fabde6c · 15/04/2011, 21h54

Oui c'est vrai ... Quoique, je passerai mon temps à essayer de trouver le dernier 9 pour commencer le calcul, et là ça serait carrément rasoir

**b@z66** · 15/04/2011, 22h02

Envoyé par erik

On peut très bien commencer une multiplication par les chiffres les plus significatifs, du moment qu'il n'y a pas de problème de retenue.

Juste une petite remarque: quand on fait 2*0.3333...=0.666...., le problème de retenue ne se manifeste pas(ou alors reste très limité vers les chiffres les moins significatifs) et c'est sans doute pour cela que ce calcul-ci ne choque alors pas autant...

Envoyé par tom0025

Oui c'est vrai ... Quoique, je passerai mon temps à essayer de trouver le dernier 9 pour commencer le calcul, et là ça serait carrément rasoir

C'est pour cela qu'il ne faut pas trop se prendre la tête avec!

**Médiat** · 15/04/2011, 22h26

Envoyé par Faith

L'un des intervenants de ce fil te dirait bien que l'infini+1 est une notation et que par conséquent elle existe et peut vouloir dire quelque chose

De la même façon que l'infini - 1 peut avoir un sens (plus exactement, par exemple $\text{[math]}$ ) , mais est-ce bien le lieu pour entretenir la confusion ?

invite0a963149 · 15/04/2011, 22h27

Envoyé par tom0025

Pour blablatitude : ben si t'avais lu ce qui avait suivi dans la discussion bien sûr que non on ne pourra pas dire que ce terme est nul, car le terme u(n+1) et compris entre u(n) et 0.

Une relecture approfondie de mon post s'impose.

invite8fabde6c · 15/04/2011, 22h30

Autant pour moi

On est bien d'accord alors ^^

invite0a963149 · 15/04/2011, 22h32

En tout cas j'ai du mal a comprendre pourquoi ce truc fascine tout le monde ... S'il y avait égalité, ça se saurait, et surtout ça s'écrirait ...

Pour l'instant, dire cette "énormité" relève du tour de magie :

0,9999999999999999999999999999 99999999999999...

ABRACADABRA

1

Tadaaaaa

En tout cas je ne vois pas d'autre explication

**Médiat** · 15/04/2011, 22h36

Envoyé par blablatitude

En tout cas j'ai du mal a comprendre pourquoi ce truc fascine tout le monde ... S'il y avait égalité, ça se saurait, et surtout ça s'écrirait ...

Ca tombe bien : cela se sait et s'écrit, en tout état de cause, par tous les mathématiciens y compris apprentis.

C'est une trivialité même pas étonnante !

invite8fabde6c · 15/04/2011, 22h38

Euh la je suis obligé de te renvoyer aux précédents posts

Et ensuite c'est pas le fait de montrer que 0.9(...)=1 qui me fascine, mais c'est juste que ça soulève une question toute simple à savoir qu'est ce que l'égalité, rien de plus. C'est sûr qu'on va pas refaire les maths avec ça, mais c'est toujours bien de comprendre pourquoi, même si ça s'avère inutile au final.

invite0a963149 · 15/04/2011, 22h40

Je suis perplexe, c'est une bete approximation pour moi

invite8fabde6c · 15/04/2011, 22h41

Et l'approximation elle est où quand tu passes par la somme de la série écrite plus haut ?

**Médiat** · 15/04/2011, 22h41

Envoyé par blablatitude

Je suis perplexe, c'est une bete approximation pour moi

Et bien sachez, que la totalité des mathématiciens vous donne tort.

invite0a963149 · 15/04/2011, 22h44

je n'en suis donc pas un

invite765732342432 · 16/04/2011, 10h13

Envoyé par Médiat

mais est-ce bien le lieu pour entretenir la confusion ?

C'est précisément le point que soulevait le smiley final

**Amanuensis** · 16/04/2011, 10h39

Envoyé par tom0025

mais c'est juste que ça soulève une question toute simple à savoir qu'est ce que l'égalité, rien de plus.

Je ne pense pas que ce soit le bon axe. Cela soulève bien plus la question toute simple de la distinction (ou son inverse, la confusion par certains) entre un réel et la représentation d'un réel, ou plus généralement entre quelque chose et une de ses représentations.

0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

Re : 0.9(...)=1 : qu'est ce que l'égalité ?

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