Point critique, extremum local

[invite340b7108]

Bonjour,

Je dois trouver les points d'extremum local de la fonction .

J'ai trouver trois points critiques. Pour deux ça va, mais pour le 3ème, (0,0), donc c'est indeterminée. J'ai calculer et et la fonction ne change pas de signe. Mais comment montrer que c'est le cas pour tous voisinage de zero ?
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[invite371ae0af]

tu dois calculer le déterminant de ta hessienne pour trouver s'il y a point critique ou non
si le déterminant est positif le point est critique
s'il est négatif c'est un point selle
si le déterminant est nul on ne peut rien dire

à présent si le point est critique il faut voir si c'est un minimun ou un maximun
pour ca si d²f/dx²(a,b)<0 c'est un maximun local
si d²f/dx² (a,b)>0 c'est un minimum local

[invite371ae0af]

pour le point (0,0) je trouve que le déterminant de la hessienne est nul donc on ne peut rien dire

[Seirios]

pour le point (0,0) je trouve que le déterminant de la hessienne est nul donc on ne peut rien dire

Le fait que le déterminant de la hessienne soit nul signifie simplement qu'il faut changer de méthode.

En fait ce n'est pas un extremum, on peut comparer et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

dans mon d'analyse on a pas été plus loin
déterminant nul pas d'extremun

[Seirios]

En fait, dans ce cas il faut revenir aux calculs "à la main", donc il n'y a pas vraiment de cours à avoir sur le sujet, c'est surtout de la pratique.