Bonjour, je voudrais savoir comment connaître le rang d'une matrice. J'ai lu que le rang était égal au nombre de colonnes/lignes auquel on soustrait le nombre de combinaisons linéaires possibles entre elles. Cependant, par exemple pour une matrice (3,4), s'il n'y a aucune relation ni entre les lignes ni entre les colonnes, est-ce une matrice de rang 3 ou 4 ? Toute autre explication concernant le rang sera la bienvenue, merci d'avance pour votre aide!
On ne parle de rang que pour des matrices carrées, sinon on parle de rang par ligne ou de rang par colonne sinon.
Si la matrice est carrée, il y a égalité des deux rangs (ligne et colonne) on l'appelle rang tout court dans ce cas là.
Et ce que tu appelles "nombre de combinaisons linéaires possibles entre elles" est faux puisque si une ligne est le double d'une autre, il y a une infinité de combinaisons linéaires entre les deux, mais par contre tu peux soustraire le nombre de colonnes liées au nombre de colonnes/lignes total, ou alors juste compter le nombre de colonnes/lignes libres.
Bonjour,
Quand tu as une matrice carrée, tu dois essayer de faire apparaitre des 0 sur les lignes (ou colonnes).
Si tu as par exemple une matrice (4,4) et que tu obtiens que des 0 sur une ligne ou une colonne alors son rang sera égal à 3.
Voilà.
Pour suivre Micki2a
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_Gauss-Jordan
C'est un algorithme permettant de mettre une matrice en échellon par lignes, a la fin tu compte les lignes non nulles, et tu auras ton rang.
(sur la page Wiki, tu as une colonne a droite, elle sert a rien pour le rang)
Pour compléter la réponse de blablatitude, dans le cas d'une matrice carré, tu peux calculer le déterminant, si il est différent de 0 le rang de la matrice est n(sa taille) sinon il est strictement inférieur à n.
