Problème : Valeur propre, vecteurs propres et diagonalisation.

[bengi73]

Bonjour à tous,

Actuellement en PCSI, notre prof' de maths nous a donné un super DM pour les vacances sur les valeurs propres, vecteurs propres...

Dans la première partie, on a une application qui travail sur des polynomes :

f qui va de R[X]dans R[X] et f(P)=(X+2)(X+4)P' - XP

Il faut déjà prouver que le polynome P vu comme un vecteur propre associé à une valeur propre "lambda" est de degré 1.

Ensuite, et c'est la que je bloque, il faut déduire que 2 et 4 sont les valeurs propres de f...
Si quelqu'un pouvait me filer un coup de main ce serait bien gentil.


Dans une autre partie du DM, on nous demande de vérifier qu'une application est bien une fonction polynomiale. Comment faut-il si prendre ?

Merci pour tout d'avance,
Benjamin.
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[blablatitude]

Tu es en PCSI et tu vois les vecteurs propres ??? (barbare ^^)

Et bien revient a la définition : P(X)=lambda*X

[bengi73]

Oui c'est bien ce que j'ai essayé de faire mais je n'arrive pas à trouver comment avoir des conditions sur "lambda"...en ecrivant le polynome sous la forme P[X]=aX+b, ca ne me mène nul part.