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solution particulière d'équation différentielle



  1. #1
    369

    solution particulière d'équation différentielle


    ------

    bonjour,
    j'aurai besoin d'aide pour trouver la solution particulière de cette équation différentielle:
    (x²+1)²y'+2x(x²+1)y=1
    bon déjà je divise par (x²+1)²
    y'+2x/(x²+1)y=1/(x²+1)²

    mais après pour la solution particulière je sais qu'on peut utiliser la variation de la constante qui marche tout le temps mais n'y aurait il pas une autre méthode?
    vu que à droite de l'égalité on a un polynome je pensais faire avec ax²+bx+c sauf qu'ici le polynome est au dénominateur

    merci de votre aide

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : solution particulière d'équation différentielle

    Bonjour,

    Le petit problème est que cette équation n'a pas de solution polynomiale.

    Si je note , alors et l'équation différentielle s'écrit , c'est-à-dire :



    et les solutions sont données par :



    avec une constante d'intégration arbitraire.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    369

    Re : solution particulière d'équation différentielle

    merci de ta réponse

  6. #4
    ericcc

    Re : solution particulière d'équation différentielle

    Un polynome ne marchera pas : il suffit de regarder le degré le plus élevé.
    Dernière modification par ericcc ; 29/04/2011 à 13h06. Motif: grillé

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