solution particulière d'équation différentielle

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour trouver la solution particulière de cette équation différentielle:
(x²+1)²y'+2x(x²+1)y=1
bon déjà je divise par (x²+1)²
y'+2x/(x²+1)y=1/(x²+1)²

mais après pour la solution particulière je sais qu'on peut utiliser la variation de la constante qui marche tout le temps mais n'y aurait il pas une autre méthode?
vu que à droite de l'égalité on a un polynome je pensais faire avec ax²+bx+c sauf qu'ici le polynome est au dénominateur

merci de votre aide
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Le petit problème est que cette équation n'a pas de solution polynomiale.

Si je note , alors et l'équation différentielle s'écrit , c'est-à-dire :



et les solutions sont données par :



avec une constante d'intégration arbitraire.

[invite371ae0af]

merci de ta réponse

[inviteaf1870ed]

Un polynome ne marchera pas : il suffit de regarder le degré le plus élevé.

[A voir en vidéo sur Futura]