[L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

[L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n



  1. #1
    invite0eea0508

    [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n


    ------

    Bonsoir,

    Voici mon problème on a étudié les déterminant de matrices d'ordre n, mais je ne comprend rien strictement rien à la méthode a utiliser:

    Par exemple on a vu
    [1 n ... n n]
    [n 2 n n]
    [. .]
    [n n n-1 n]
    [n n ... n n]
    après on fait Ci = Ci-Cn avec i appartient à [1,n-1]
    et on obtient une matrice diagonale supérieur, or on pourrait appliquer le théorème qui dit que le déterminant est égale au produit de la partie diagonale.
    Mais le prof trouve n! (-1)^(n-1)

    Si quelqu'un peut essayer de m'expliquer la méthode général merci beaucoup.

    -----

  2. #2
    invite899aa2b3

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    Le déterminant est le produit des éléments diagonaux si la matrice est triangulaire. Dans le cas contraire ça n'a aucune raison d'être vrai.

  3. #3
    invite0eea0508

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    Et aurais tu une idée de comment développer cette matrice ? car je ne vois pas du tout comment faire, a par avec la méthode du prof que je ne comprend pas

  4. #4
    invite0eea0508

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    Pour préciser mon problème il se trouve:

    = n *((produit de k=1 jusqu’à n-1 )-(n-k))
    = n*(-1)^n-1 produit(n-k)

    Je ne comprend pas comment on obtient le (-1)^n-1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteec33ac08

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    Salut, peut être de la règle de Sarrhus ?

  7. #6
    invitec5eb4b89

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    Bonjour,
    Je pense que tu as déjà compris comment déterminer que le déterminant de ta matrice vaut

    en utilisant le théorème qui dit que lorsque l'on n'effectue que des opérations sur les colonnes, rajouter à une colonne une combinaison linéaire des autres colonnes ne change pas le déterminant.

    Ensuite, il te faut travailler sur ce produit pour le simplifier. Ça n'est pas spécialement facile à faire lorsqu'on débute, le mieux est de développer pour deviner les changements de variable appropriés. Ici, tu peux commencer par un changement de variable du genre

    cela devrait te permettre d'y voir un peu plus clair.

    Bon courage,
    V.

  8. #7
    invite14e03d2a

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    As-tu essayé de calculer le déterminant pour des valeurs de n petites (n=2,3,4 voire plus)? Histoire de "comprendre ce qu'il se passe" avant de passer au cas général.

  9. #8
    inviteaf1870ed

    Re : [L1 MASS] Déterminant de matrice ordre n

    Citation Envoyé par boyboui Voir le message
    Pour préciser mon problème il se trouve:

    = n *((produit de k=1 jusqu’à n-1 )-(n-k))
    = n*(-1)^n-1 produit(n-k)

    Je ne comprend pas comment on obtient le (-1)^n-1
    quand on fait le produit de p facteurs de la forme -Xi, on obtient (-1)pproduit Xi

    Ici on fait le produit de -(n-k) avec k variant de 1 à n-1 : -(n-1)*-(n-2)*-(n-3)......*-(n-n+1), donc (-1)n-1*(n-1)!

Discussions similaires

  1. Determinant de matrice
    Par invite340b7108 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/02/2011, 13h19
  2. Determinant de matrice
    Par invite340b7108 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 24/02/2011, 10h45
  3. determinant d'une matrice
    Par invite96ff024e dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/10/2009, 12h05
  4. matrice déterminant et rang
    Par invitef7cb9c5c dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/03/2009, 19h21
  5. Determinant d'une matrice
    Par invite2e5fadca dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 18/10/2008, 18h50