Déduction de A et B après calcul de A+B et A*B

[inviteadd43897]

Bonsoir à tous,

J'ai un devoir maison à finir et je bloque sur un exercice. Quelqu'un sait comment résoudre le problème suivant ?

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Soit u=exp((2.i.pi/7), et A=u+u^2+u^4 et B=u^3+u^5+u^6 :

a.) Calculer A+B et A*B
b.) En déduire A et B

Prouvez que a^3=b^3=c^3
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J'ai fait des calculs dans tous les sens mais le tourne en rond.

Aucune simplification apparaît.

Merci d'avance pour toutes réponses,
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[invite57a1e779]

Indication: remarquer que u^7=1 et factoriser u^7-1.

[invitea0db811c]

A et B sont racines du polynôme : X² -(A+B)X + A*B.