quadratique

[invite1b27a15c]

Bonjour à tt le monde
Je voudrais savoir c quoi l'interprétation géométrique du problème de minimisation de la fonction suivante: f(x)=||Ax-b||² .
Quelles sont les conditions nécessaires d'optimalité de ce problème?

Merci.
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[thepasboss]

Pour l'interprétation géométrique :

dans le cas où A est surjective, c'est trivialement zéro.

dans le cas où A n'est pas surjective, x est le point qui est le plus proche de b dans Im(A) pour la norme considérée (je me place dans le cas où tu travailles dans un espace de dimension finie, ou au pire dans un espace de banach). Dans le cas où la norme est la norme euclidienne, il s'agit de la projection orthogonale de b sur Im(A).

[invite1b27a15c]

merci thepasboss, mais apparamment ce problème possède une autre interprétation dans le domaine de l'optimisation (programmation mathématique); d'ailleurs il est demandé d'écrire les conditions d'optimalité !