Complété d'un corps valué et logique du premier ordre

[Seirios]

Bonjour à tous,

On peut définir comme le complété du corps valué . Par densité des rationnels dans les réels, il est naturel de prolonger les opérations de par continuité sur , mais il faut ensuite prouver que muni de ces opérations est un corps.

Plutôt que de vérifier chaque propriété de la définition d'un corps, je me demandais s'il n'était pas possible de montrer (en introduisant un certain langage) que toute proposition du premier ordre vérifiée par l'est également par , ou bien quelque chose d'approchant.

Qu'en dîtes-vous ?

Merci d'avance,
Seirios
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[Médiat]

Bonjour,

vérifie : qui est bien du premier ordre et qui n'est pas vérifié par

[invite4ef352d8]

De plus on peut mettre sur Q des topologie telle que la complétion obtenu ne soit pas un corps...