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Primitive de ln(1+x^3)



  1. #1
    Emporio

    Primitive de ln(1+x^3)


    ------

    J'ai d'abord factorisé 1+x^3 pour faire apparaître ln(x-1) dont j'ai calculé la primitive, mais je manque cruellement d'une méthode pour calculer une primitive de ln(1+x+x^2)...
    Quelqu'un pourrait-il SLP m'aider ?
    Merci d'avance !

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  4. #2
    Bleyblue

    Re : Primitive de ln(1+x^3)

    Par partie, je ne vois que cette solution.
    Tu vas ainsi te ramener à la primitive d'une fonction rationelle, ce qu'on sait calculer ...

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Primitive de ln(1+x^3)

    Donc en fait :





    Ou alors tu peux factoriser x² + x + 1 dans C mais tu risques peut être de tomber sur des calculs délicats ...

  6. #4
    Bleyblue

    Re : Primitive de ln(1+x^3)

    En plus tu as de la chance ici car (x² + x + 1)' = 2x + 1 et 2x² + x = x(2x + 1) donc tu n'as qu'a poser t = x² + x + 1



    EDIT : Oups non j'ai rien dit, tu auras du mal à exprimer x en fonction de t. Quoique en chipotant peut être ...
    Dernière modification par Bleyblue ; 18/10/2005 à 23h36.

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  8. #5
    Emporio

    Re : Primitive de ln(1+x^3)

    J'ai réussi par intégration par parties !
    Un grand merci à toi !

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