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inegalité a demontrer



  1. #1
    merak

    Question inegalité a demontrer


    ------

    Bonjour

    j'ai un exo pour apres demain et j'y arrive pas malgre mon echarnement
    pourtant il parait que c'est simple

    voici l'énoncé :
    Montrer que si parmi les quatres reels suivants : a,b,c,d, deux d'entre eux ne sont pas egaux, on a
    a²+b²+c²+d²(différent de)ab+bc+cd+da


    y'a un autre exo que je comprends pas :
    Montrer que l'implication suivante :"racine de 3 non rationnel" =>(implique) "il n'est pas possible de construire un triangle equilateral OAB avec x et y appartenant a Z"
    (avec Z ensemble des entiers relatifs...)


    merci pour votre aide

    -----

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  4. #2
    Meumeul

    Re : inegalité a demontrer

    SAlut,

    juste un point de vocabulaire : inégalité c'est > ou < (la notion de sens etant importante).
    la tu cheche a montrer que ce n'est pas égal.

    Sinon, pour l'exo avec tu utilise la contraposée : tu suppose que x et y sont dans Z et tu montre qu'alors est rationnel.

  5. #3
    Boule de glace

    Re : inegalité a demontrer

    Salut!
    Je crois avoir la réponse pour ta première petite devinette (la réponse à la deuxième a déjà été largement exposée).
    En fait, on procède par contraposée:
    on cherche donc à montrer qu'ayant:
    a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da=(b+d)( a+c) [1]
    on a forcément a=b=c=d.
    premiere étape : on calcule [(b+d)-(a+c)]², qui vaut (toutes simplifications faites -[(b-d)²+(a-c)²] soit b+d=a+c [2].

    deuxième étape : en reportant ce résultat dans l'égalité [1], on obtient deux autres équations sympathiques qui sont 2bd=a²+c² [3]
    2ac=b²+d² [4]

    troisième étape : [3] peut se réecrire (a-c)²=-2ac+2bd=-(b-d)², ce qui aboutit finalement à a=c et b=d.
    En reportant dans [2], on a a=b=c=d.
    Par contraposée, ça marche. Voilà.
    J'espère que c'est juste et que ça t'a été utile

  6. #4
    merak

    Re : inegalité a demontrer

    ok merci pour votre aide

    je vais pouvoir y arriver avec tout ca

  7. A voir en vidéo sur Futura

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