inegalité a demontrer

[invite06c35f4d]

Bonjour

j'ai un exo pour apres demain et j'y arrive pas malgre mon echarnement
pourtant il parait que c'est simple

voici l'énoncé :
Montrer que si parmi les quatres reels suivants : a,b,c,d, deux d'entre eux ne sont pas egaux, on a
a²+b²+c²+d²(différent de)ab+bc+cd+da


y'a un autre exo que je comprends pas :
Montrer que l'implication suivante :"racine de 3 non rationnel" =>(implique) "il n'est pas possible de construire un triangle equilateral OAB avec x et y appartenant a Z"
(avec Z ensemble des entiers relatifs...)


merci pour votre aide
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[inviteca6ab349]

SAlut,

juste un point de vocabulaire : inégalité c'est > ou < (la notion de sens etant importante).
la tu cheche a montrer que ce n'est pas égal.

Sinon, pour l'exo avec tu utilise la contraposée : tu suppose que x et y sont dans Z et tu montre qu'alors est rationnel.

[invitee3745a7c]

Salut!
Je crois avoir la réponse pour ta première petite devinette (la réponse à la deuxième a déjà été largement exposée).
En fait, on procède par contraposée:
on cherche donc à montrer qu'ayant:
a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da=(b+d)( a+c) [1]
on a forcément a=b=c=d.
premiere étape : on calcule [(b+d)-(a+c)]², qui vaut (toutes simplifications faites -[(b-d)²+(a-c)²] soit b+d=a+c [2].

deuxième étape : en reportant ce résultat dans l'égalité [1], on obtient deux autres équations sympathiques qui sont 2bd=a²+c² [3]
2ac=b²+d² [4]

troisième étape : [3] peut se réecrire (a-c)²=-2ac+2bd=-(b-d)², ce qui aboutit finalement à a=c et b=d.
En reportant dans [2], on a a=b=c=d.
Par contraposée, ça marche. Voilà.
J'espère que c'est juste et que ça t'a été utile

[invite06c35f4d]

ok merci pour votre aide

je vais pouvoir y arriver avec tout ca

[A voir en vidéo sur Futura]