bonjour tout le monde voici mon exo
Prouver que pour tout réel t de ] 0 ; 1 [ il existe un unique Ot de ] 0 ; 1 [ tel que
ln( (1-t) / (1+t) ) = -2t / (1- t²(Ot)²)
En déduire l’inégalité suivante, valable pour t positif :
(exp2t)(1-t)/(1+t) < (ou egal) 1
il me semble que je suis mal parti car j'ai dérivé ln( (1-t) / (1+t) ) + 2t / (1- t²(Ot)²) mais je n'arrive pas à conclure pour le signe de la dérivé. A mon avis il doit y avoir une autre technique si vous pouvez m'aider merci
Salut,
Si j'étais toi, j'appliquerais le théorème des accroissements finis à la fonction ln entre 2 points que je te laisse découvrir.
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rvz
on n'a pas encore apris ce théoreme donc je pense qu'il doit y avoir une autre technique non??
Personne n'a une petite idée, moi aussi j'ai cet exercice à faire. J'ai exprimé Théta(t) en fonction de t :
Theta(t) = 1/t * rac ( (2t)/(ln((1-t)/(1+t))) + 1 )
Ensuite étude de la fonction sur ]0;1[ ????
Faut dire que calculer la dérivée n'est pas une mince affaire sur cette fonction, enfin pour moi ....
Suis-je sur la bonne piste ?
Merci par avance.
Winphoenix @+
j'ai essayé de dériver (Ot)² mais impossible de conclure sur le signe de la dérivée... comment faire si vous pouvez nous aider merci
