Inégalité a démontrer
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Inégalité a démontrer



  1. #1
    invited3dc3d8e

    Inégalité a démontrer


    ------

    bonjour tout le monde voici mon exo

    Prouver que pour tout réel t de ] 0 ; 1 [ il existe un unique Ot de ] 0 ; 1 [ tel que
    ln( (1-t) / (1+t) ) = -2t / (1- t²(Ot)²)

    En déduire l’inégalité suivante, valable pour t positif :
    (exp2t)(1-t)/(1+t) < (ou egal) 1


    il me semble que je suis mal parti car j'ai dérivé ln( (1-t) / (1+t) ) + 2t / (1- t²(Ot)²) mais je n'arrive pas à conclure pour le signe de la dérivé. A mon avis il doit y avoir une autre technique si vous pouvez m'aider merci

    -----

  2. #2
    invite6b1e2c2e

    Re : Inégalité a démontrer

    Salut,

    Si j'étais toi, j'appliquerais le théorème des accroissements finis à la fonction ln entre 2 points que je te laisse découvrir.

    __
    rvz

  3. #3
    invited3dc3d8e

    Re : Inégalité a démontrer

    on n'a pas encore apris ce théoreme donc je pense qu'il doit y avoir une autre technique non??

  4. #4
    invitea2eab75e

    Re : Inégalité a démontrer

    Personne n'a une petite idée, moi aussi j'ai cet exercice à faire. J'ai exprimé Théta(t) en fonction de t :

    Theta(t) = 1/t * rac ( (2t)/(ln((1-t)/(1+t))) + 1 )
    Ensuite étude de la fonction sur ]0;1[ ????
    Faut dire que calculer la dérivée n'est pas une mince affaire sur cette fonction, enfin pour moi ....
    Suis-je sur la bonne piste ?
    Merci par avance.
    Winphoenix @+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited3dc3d8e

    Re : Inégalité a démontrer

    j'ai essayé de dériver (Ot)² mais impossible de conclure sur le signe de la dérivée... comment faire si vous pouvez nous aider merci

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