une norme sur un Banach

[titi07]

bonjour,
soit un opérateur lineaire strictement positif,
je veux montrer que est une norme sur , alors pour l'inegalité triangulaire, on nous a demandé de passer par cette inégalité: , mais le probleme est que j'arrive pas à montrer cette derniere inégalité,
Merci de m'aider à la trouver ...
Cordialement...
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[invite899aa2b3]

En élevant au carré, ça ressemble à une inégalité sur un discriminant.

[invite59250f02]

oui c'est une très belle façon de raisonner

[titi07]

bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse...
oui vous avez raison, c'est une inégalité sur un discriminant ,mais même l'inégalité triangulaire n'est pas facile a montrer,
Merci de me donner une piste pour travailler....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Calcule .

[titi07]

dans l'autre inégalité, il y a les valeurs absolues, donc..

[invite899aa2b3]

Un nombre est plus petit que sa valeur absolue, non ?

[titi07]

et on aura le résultat voulu,
Merci beaucoup pour votre aide...
bonne fin de soirée...