montrer bijection

[invite0fd5e1c6]

Bonjour,

Soit f la fonction définie de A={(x,y);x>y} dans B={(u,v);u²-4v>0} par (x,y)->(u=x+y;v=xy), montrer que f est une bijection.

J'ai fait un peu de calcul et obtenu x² - ux +v =0, après ça x,y sont aussi facile à trouver, j'ai vu la correction et il dit, "or x>y, donc il y a une seule solution", je ne comprends pas de quoi il s'agit?

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Un antécédent de (u,v), élément de B, par f est un couple (x,y), élément de A, constitué de deux racines de l'équation X²-uX+v=0.

Comme u²-4v>0, cette équation a deux racines distinctes, qui ne permettent de former qu'un seul couple (x,y) avec x>y.

Ainsi, il y a existence et unicité de l'antécédent de (u,v) par f qui est donc bijective.