surjectivité d'une A.L.

[invite906b2afc]

Bonjour

Lorsque l'ensemble de départ est = à l'ensemble d'arrivé ( dans une application linéaire ) A est ni injective ni surjective ? ( et donc encore moins bijective ? )

D'avance merci
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[invite371ae0af]

pour voir si ton application linéaire est bijective, tu peux déterminer la matrice de l'application linéaire dans une base de E. Si la matrice est inversible alors l'application est bijective

sinon tu peux regarder si kerf={0} donc injective et si Imf=E surjective

[invite906b2afc]

Oui sa je sais merci mais si admettons on a :
R^3 => R^3

La dimension de l'ensemble de départ est = à la dimension de l'ensemble d'arrivé, dès lors l'application linéaire est ni injective ni surjective ?

[inviteea028771]

Bonjour

Lorsque l'ensemble de départ est = à l'ensemble d'arrivé ( dans une application linéaire ) A est ni injective ni surjective ? ( et donc encore moins bijective ? )

D'avance merci

C'est faux, il suffit de prendre l'application lineaire qui va de R dans R tel que f(x) = x

Pourtant elle est bijective

[A voir en vidéo sur Futura]