surjectivité
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surjectivité



  1. #1
    inviteb0ca76e7

    surjectivité


    ------

    Enoncé:Soit l'application f:R^4->R^3 qui au quadruplet (x,y,z,t) faire correspondre le triplet (x+y-z,-z+y-3z,x+z+t)

    Question 5::f est-elle injective?surjective?

    Dans les autres questions,on a pu montrer que la matrice de f dans la base canonique est
    1 1 -1 0
    -1 1 -3 0
    1 0 1 1
    On a réussi a démontrer la non-injectivité (car dimE>dim F) mais je n'ai aucune idée pour la surjectivité.Comment faut-il procéder?


    Question 6::Résoudre les systèmes suivants:

    (a) Résoudre A(x y z t )=(0 0 0)
    (b)Résoudre A(x y z t )=(1 1 2)

    Là je n'ai aucune idée,si vous pouviez m'aider...Merci beaucoup

    -----

  2. #2
    pallas

    Re : surjectivité

    il y a une erreur dans l'enonce je suppose que le second teme du triplet est -x+y -3z
    Pour la surjectivité il suffit de memontrer que tou triplet (a,b,c) donné admet au moins un antecedent
    or cela donne un systeme de trois équation à 4 inconnues donc on en paramtre un ( par exemmple t) et on trouve

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