[Analyse]Etude de fonction

[inviteea102928]

Bonjour à tous,

Je suis en pleine révision pour les exam de fin d'année et je bute sur une étude de fonction.

On a f(x)=ln(1+x)-cos x

On nous demande d'étudier les variations de la fonction f. J'ai calculer la dérivée qui est f'(x)= 1/(1+x) + sin x
Mais même avec cette dérivée j'arrive pas à avoir les variations de la fonction f.

Donc voilà merci d'avance
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[inviteea102928]

Désolé pour le double post (pas trouver la fonction éditer) mais j'ai oublié de préciser que c'était dans l'intervalle ]-1;pi].

[invite57a1e779]

Sur ]1,0], écrire : , et l'étude du signe est immédiate

[inviteea102928]

Merci de ta réponse c'est vrai que l'étude est immédiate comme cela. Néanmoins je ne comprend pas dans ta formule pour il y a -1 et +1 entre la dérivé de ln(1+x) et la dérivée de -cos x.

De plus cette écriture marche sur tout l'intervalle où doit étudier la fonction et pas que sur [0;1[ non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Lorsqu'on a calculé : , on s'aperçoit que, sur , les deux termes et sont positifs, d'où le signe de la dérivée sur cet intervalle.

Mais, sur , et sont de signes contraires : je me débrouille donc pour écrire autrement la dérivée afin de l'obtenir comme somme de deux termes de même signe sur .

[inviteea102928]

Ah ok merci j'ai compris ce qui m'avait perturbé c'est l'intervalle dans votre 1ere réponse "]1,0]" alors que c'était sur ]-1,0]. Enfin voilà c'est résolu

Merci de votre aide, God's Breath