Bonsoir,
Voila un exo qui me donne problemes,
Si f continue en (0,0), montrer il existe deux coefficients a,b tels que f(x1,x2)=ax1+bx2+o(||(x1,x2)||2), utilisant les derives partielles expliquer pourquoi on a a=b=0
(indic. f est continue quand p+q>2)
Je n'ai pas trouvé la méthode, f((x1,x2)+(0,0))=f(0,0)+<u,x>+ ||x||2Σ(x) peut-être on doit utiliser formule comme ça je sais pas..
J'ai besoin de vos lumières!
Merci d'avance.
On te demande de montrer que f est différentiable au point
Commence par calculer les dérivées partielles de f en,
c'est-à-dire détermine :
Je n'ai pas compris, on me demande calculer a et b pourquoi montrer f est différentiable ?...On te demande de montrer que f est différentiable au point
On te demande un développement limité d'ordre 1. C'est-à-dire si f est différentiable. C'est la définition ! En calculant les deux dérivées partielles en (0,0), tu auras les seules valeurs de a et b possibles. Il restera alors à montrer quemontrer il existe deux coefficients a,b tels que f(x1,x2)=ax1+bx2+o(||(x1,x2)|| 2)
J'ai réfléchi longtemps, mais j'ai du mal à comprendre
Si f différentielle on a:
1) est-ce que les coefficients A,B sont les même choses que a,b ici?
si la réponse est "oui", h,k sont petits mais x1,x2 on sais pas
2) comment montrer :? car je pense que o||(x1,x2)|| très petite?
merci
1) Oui absolument. Cela vient de l'unicité du développement limité. Tu as dû le démontrer en cours.
D'autre part, il n'y a pas de question de h et k "petit". Si h et k sont "grands", l'égalité est toujours vraie, seulement le terme reste va être énorme et on ne pourra rien déduire de ce développement.
Dans ton énoncé, ils ont choisi d'appeler h et k respectivement
2) Sais-tu ce que signifie la notation petit o (notation de Landau) ?
Dire que
Une façon simple de démontrer que
