Etude de fonction
pourriez vous m'aider svp dans cette exercice ?
On considère la fonction F définie par:
F(x)=∫(e a la puissance -1/t) *dt (l'integral et de x à x²)
a)déterminer le domaine de déffinition de F.
b)calculer la dérivée de F et étudier ses variations
c)à l'aide de la formule de la moyenne,montrer que F admet une limite l à droite de 0 et calculer l.
d)montrer que l'intégrale de 0 à 1 ∫(e a la puissance -1/t) *dt converge ,en déduire d'une autre manière la valeur de l.
e)à l'aide de la formule de la moyenne,montrer que F est dérivable & droite de 0,et calculer la dérivée.
f) on note G le prolongement par cotinuité de F en 0.Calculer limG'(x) x--->0+,on déduire que G est de classe C1 sur [0,oo].
et merci d'avance.
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