Matrices

[invitedc345fc7]

Bonjour

j'aurais besoin d'aide pour un dm, j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre donc je n'arrive pas.
on note la matrice identité (p entier naturel)
B un élément de on note le produit de n matrices égales à B

on note A la matrice et L l'application de dans lui meme qui a tout élément M associe AM-MA

ensuite on note C l'ensemble des éléments N de qui commutent avec A
est une base de C


mon probleme c'est que meme pour A² je n'arrive pas à l'exprimer en fonction de A et I2

justifier que
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[invite8c798656]

Bonjour!

En fait Aⁿ appartient à C car commute avec A. Or (I₂), A) est une base de C donc il existe (a_n,bⁿ) appartenant à IR² vérifiant Aⁿ = a_nI₂+b_nA.

^^

[invite8c798656]

Bonjour!

En fait Aⁿ appartient à C car commute avec A. Or (I₂), A) est une base de C donc il existe (a_n,bⁿ) appartenant à IR² vérifiant Aⁿ = a_nI₂+b_nA.

^^

Désolée je suis nouvelle. je voulais mettre (a_n,b_n) et non (a_n,bⁿ)

[invitedc345fc7]

ok !! merci !
mais j'ai encore une question pour A² je trouve la matrice 13 2
-2 0

je peux dire que c'est une fois A mais je trouve pas le coeff de In :

3 2 + \mu * 10 0
-2 -2 0 2

je me siuis trompé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc345fc7]

je vais expliquer plus clairement :

A² =
mais je n'arrive pas à la décomposer

[invitedc345fc7]

c'est bon je me ss trompée dans le calcul

[invite8c798656]

d'accord. (désolée pour le retard)