intgrale dans R^n

[invite59250f02]

bonjour,
alors voila, j'ai cette intégrale à calculer:

bon le calcul d'une seule integrale suffit, merci de m'indiquer la solution....
et bonne soirée..
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[invite03f2c9c5]

Bonsoir,

Chacune de ces intégrales est le double (car on intègre jusqu’à au lieu du classique )
d’une intégrale de Wallis. Le calcul se fait à partir d’une formule de récurrence obtenue à l’aide d’une intégration par parties. On a des formules différentes selon la parité de l’exposant ; bref, les calculs sont un peu lourds !

[invite9617f995]

Bonjour,

L'intégrale est égale à 2W_k où W_k est l'intégrale de Wallis (on le prouve en découpant l'intégrale en deux puis en effectuant le changement de variable phi=pi-theta).

On peut alors trouver la valeur du produit à l'aide de la relation : W_2pW_2p+1=pi/(4p+2).

Bonne chance,
Silk

Edit : pas assez rapide pour les intégrales de Wallis ^^

[invite03f2c9c5]

On peut alors trouver la valeur du produit à l'aide de la relation : W_2pW_2p+1=pi/(4p+2).

Bonne chance,
Silk

Edit : pas assez rapide pour les intégrales de Wallis ^^

Mais bonne remarque pour le produit. Je ne connais pas assez mes classiques…

[A voir en vidéo sur Futura]