Bonjour,
Je souhaiterais déterminer une primitive d'une fonction f définie par :
f(t) = cos(we*t) / cos(wp*t - Ψ)
(sur un intervalle quelconque sur lequel cos(wp*t - Ψ) ne s'annule pas).
J'ai tenté le calcul direct de primitive avec Maple, mais sans succès.
Connaissez-vous une méthode pour en calculer une primitive ? Peut-être en passant par les complexes, mais je ne vois pas comment.
Merci d'avance pour votre aide.
effectivement ta seule chance, c'est de passer par les formules d'Euler.
cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2 et sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i
En effet merci, je n'y avais même pas pensé. Le calcul n'en demeure pas moins compliqué mais au moins j'ai une piste.
En effet, cela ne peut pas s'exprimer avec un nombre fini de fonctions élémentaires. Les solutions analytiques s'écrivent grâce aux fonctions hypergéométriques qui, dans le cas présent, se réduisent à un plus bas niveau avec la fonction Beta incomplète.
Une complication supplémentaire vient du fait que ces fonctions sont prises sur les complexes.
Néanmoins, je suis étonné que MAPLE n'ait pas donné de solution. Peut-être faudrait-il lui proposer l'intégrale après les premières transformations indiquées en page jointe ( c'est-à-dire les intégrales I1 et I2)
