Calcul dérivation d'intégrale

[invitec336fcef]

bonjour,

voilà j'aimerais démontrer, de deux façons différentes, que :



Pour la première méthode, je suis simplement revenu à la définition du taux d'accroissement, et cela fonctionne très bien.

Pour la seconde méthode, j'aimerais passer par la définition des primitives. J'ai donc noté F la primitive de l'intégrale et j'ai donc:


tout se ramène donc à calculer :


Or je pense pouvoir écrire que :


de même


dans chaque expression, les deux premiers termes donnent :


et



mais comment calculer les termes :

et


A partir de ces termes, je suppose qu'il faudrait retrouver le terme pour lequel la dérivée partielle est entrée dans l'intégrale, mais je n'y parviens pas. Pourriez-vous m'aider svp ?

Je vous remercie pour vos réponses.
Cordialement.
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[invitec336fcef]

Bonjour,

ai-je mal posé mon problème ?

Cordialement.

[Seirios]

Pour la seconde méthode, j'aimerais passer par la définition des primitives. J'ai donc noté F la primitive de l'intégrale et j'ai donc:


tout se ramène donc à calculer :


Or je pense pouvoir écrire que :


de même


dans chaque expression, les deux premiers termes donnent :


et



mais comment calculer les termes :

et


A partir de ces termes, je suppose qu'il faudrait retrouver le terme pour lequel la dérivée partielle est entrée dans l'intégrale, mais je n'y parviens pas. Pourriez-vous m'aider svp ?

Je ne te suis pas dans toutes tes égalités, donc je reprends depuis le début, pour être sûr de se comprendre : On a . Or et idem par rapport à b. Donc pour conclure il ne reste plus qu'à montrer que , c'est-à-dire que est une primitive (en x) de . Or d'après avec une hypothèse de régularité, tu as , ce qui est bien ce qu'on voulait.

[invitec336fcef]

Merci phys2, c'est exactement ce que je souhaitais. Je me suis embrouillé avec mes propres notations.

Merci encore.

[A voir en vidéo sur Futura]